Enunciado

Um dispositivo para ensaio de impacto consiste em um pêndulo de 34   k g com centro de massa em G e raio de giração de 620   m m em relação a O . A distância b para o pêndulo é selecionada de modo que a força sobre o mancal em O tenha o menor valor possível durante o impacto com o corpo de prova na parte mais baixa da oscilação. Determine b e calcule o módulo da força total R sobre o mancal O logo após a liberação a partir do repouso em θ = 60 ° .

Passo 1

Para que a força sobre o mancal tenha o menor valor possível, o impacto com o corpo de prova deve ocorrer sobre o ponto de percussão do pêndulo.

Obs.: essa é uma propriedade importante do ponto de percussão: se você bate em uma bola de baseball de forma que ela atinja o ponto de percussão do taco, você não sentirá nenhum impacto na sua mão.

Então b é a posição do ponto de percussão em relação ao centro de massa. Podemos usar a fórmula conhecida para calcular a posição em relação ao ponto de suspensão O :

q = k 0 2 r c m

q = 0,620 2 0,600 = 0,6407

Então b é:

b = 0,6407 - 0,600 = 0,0407   m

Passo 2

Agora queremos calcular o módulo da força total R sobre o mancal. Outra propriedade útil do ponto de percussão é que a soma dos momentos é sempre nula em relação a ela:

∑ M Q = 0

A componente da força peso na direção perpendicular ao pêndulo em θ = 60 ° é:

M 1 = m g sen ⁡ 60 ° b

E a da componente tangencial da força R (que favorece a rotação no sentido oposto) é:

M t = - R t b + r c m

Então:

m g sen ⁡ 60 ° b - R t b + r c m = 0

R t = m g sen ⁡ 60 ° b b + r c m = 34 9,81 sen ⁡ 60 ° 0,0407 0,0407 + ( 0,600 ) = 18,35   N

Passo 3

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton na direção normal para encontrar a componente R n da força:

∑ F n = 0

E as forças que agem nessa direção são: a outra componente da força peso, e a força R n que queremos calcular:

R n - m g cos ⁡ 60 ° = 0

R n = 34 9,81 cos ⁡ 60 ° = 167   N

E então o módulo da força R é:

R = R n 2 + R t 2 = 166,8 2 + 18,35 2

R = 167,8   N

Resposta

O módulo da força R é 167,8   N e b = 0,0407   m .

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