Enunciado

O dispositivo mostrado é usado para arrastar estrados de madeira carregados pelo chão de armazéns. A placa de madeira mostrada é um dos diversos elementos que compõem a base do estrado. Para a carga de 4 kN aplicada por uma empilhadeira, determine o módulo da força suportada pelo pino C e as forças normais de aperto em A e B .

Passo 1

Vamos isolar a parte D C B num diagrama de corpo livre. As forças que atuam nela são a força do elemento D F , a reação em C e a reação em B . A força em C é obrigatoriamente vertical, pois pela simetria, se um lado fizer uma força para a esquerda(ou direita) o outro lado também deve fazer, e então o pino em C nunca estaria em equilíbrio.

Passo 2

Temos 4 incógnitas para esse corpo, então não conseguimos resolver só com as equações dele. Se olharmos para o pino F , vemos que os elementos D F e E F suportam uma carga de 4 kN para a esquerda:

Vamos calcular o ângulo θ , através de sua tangente:

tg ⁡ θ = 111 93 = 1,194 ⇒ θ = arctg ⁡ ( 1,194 ) = 50 °

Pela simetria, as duas forças E F e D F são iguais. Então:

4 = 2   D F cos ⁡ 50 ° ⇒ D F = 2 cos ⁡ 50 ° = 3,11   k N

Passo 3

Agora que já temos D F e seu ângulo com a horizontal conseguimos achar C diretamente fazendo o momento em torno de B :

∑ M B = 0 ⇒ D F cos ⁡ 50 ° 111 + 18 + D F sen ⁡ 50 ° 93 + 156 - C 156 = 0

⇒ 82,92   D F + 190,74   D F = 156 C

⇒ 156 C = 273,66   D F

Substituindo o valor de D F encontramos C :

C = 273,66 × 3,11 156 = 5,46   k N

Passo 4

Como só queremos a força vertical em B e essa é a nossa única incógnita nessa direção, fazemos a soma das forças em y ser zero:

∑ F y = 0 ⇒ - D F s e n   50 ° + C - B y = 0

⇒ B y = C - D F sen ⁡ 50 °

Substituindo os valores já encontrados:

B y = 5,46 - 3,11 sen ⁡ 45 ° = 3,08   k N

Pela simetria, temos também do outro lado A y = 3,08   k N

Resposta

C = 5,46   k N

A y = B y = 3,08   k N

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