Enunciado

Divida a placa em partes e, usando a grade para medição, determine aproximadamente a localização ( x - , y - ) do centróide da placa.

Passo 1

O problema pede que encontremos o centroide da área, como você já deve saber é calculada por:

x - = ∑ A ⋅ x ∑ A

y - = ∑ A ⋅ y ∑ A

Nós vamos dividir nossa região em áreas menores e mais simples.

Bom galera, por sorte a gente percebe que a figura é simétrica em relação a y . Isso nos dá duas vantagens

- a coordenada x do centroide está no eixo de simetria, logo temos que

x - = 0

- podemos calcular a coordenada y em relação somente a metade dessa figura, aí diminui bastante nosso trabalho, né?

Passo 2

Beleza, agora a gente vai tentar simplicar a metade da figura usando triângulos e quadrados, só precisamos da metade que é simétrica a outra, bem assim:

Nós vamos medir y - de cada uma dessas figuras, lembrando que o lado de cada quadradinho azul desse vale 200 mm.

Para os retângulos, y - vai ser o valor de y até chegar na sua base mais metade da sua altura. E para os triângulos 1,7 e 3, y - vai ser o valor de y até chegar a sua base mais um terço da sua altura. E para 4 , y vai ser dois terços da sua altura (já que sua ponta está coladinha em x ).

Por que? Porque o centroide do triângulo está a um terço da base desse triângulo. E para o retângulo, ele está no meio.

Passo 3

Com isso, a gente monta uma tabelinha com a área e o y - de cada figurinha, e os somatórios:

Passo 4

Agora a gente só usa a formula:

y - = ∑ A ⋅ y - ∑ A

y - = 0,4412 0,81

y - = 0,5447   m

Em milímetros fica:

y - = 544,7   m m

Então:

C = 0 ; 544,7   m m

Resposta

C = 0 ; 544,7   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe os diagramas de cortante e momento para a viga carregada e determine a distância d à direita de A onde o momento é zero.
Desenhe os diagramas de cortante e momento para a viga mostrada e encontre o momento fletor M na seção C.
Desenhe os diagramas de cortante e momento para a viga carregada e encontre a magnitude máxima M do momento fletor.
Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga submetida às duas cargas pontuais. Determine o momento fletor máximo Mmax e sua localização.
Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga carregada uniformemente e encontre o momento fletor máximo Mmax