Enunciado

Desenhe os diagramas de cortante e momento para a viga carregada e determine a distância d à direita de A onde o momento é zero.

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre usando as equações de equilíbrio

∑ M A = 0

4 ⋅ 2 + 2 ⋅ 6 - 4 Y B = 0

Y B = 4 ⋅ 2 + 2 ⋅ 6 4 = 5 k N

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A + Y B - 2 ⋅ 4 = 0 Y A + 5 - 8 = 0 Y A = 3 k N

Passo 2

[ 0 ≤ x < 2 ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [0≤x≤ 2]

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

Y A - V = 0 1 - V = 0 V 0 - 2 = 1 k N

∑ M = 0

- Y A ⋅ x + M = 0 - 1 ⋅ x + M = 0 M 0 - 2 = x

O diagrama de momento está aumentando linearmente com o máximo em x = 2l / 3, e o valor do momento nesse ponto é:

M x = 2 = 1 ⋅ 2 = 2 k N m

Passo 3

[ 2 < x ≤ 4 ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [ 2 < x ≤ 4 ]

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

Y A - 4 - V = 0 1 - 4 - V = 0 V 2 - 4 = - 3 k N

∑ M = 0

Y A ⋅ x - 4 ⋅ ( x - 2 ) - M = 0 1 x - 4 ( x - 2 ) - M = 0 1 x - 4 x + 8 - M = 0 M 2 - 4 = - 3 x + 8

O diagrama de momento está diminuindo linearmente com valores em x = 2 e x = 4 calculados abaixo:

M x = 2 = - 3 ⋅ 2 + 8 = 2 k N m M x = 4 = - 3 ⋅ 4 + 8 = - 4 k N m

A partir da expressão para M podemos calcular a distância d na qual o momento fletor é igual a zero

M = - 3 x + 8

Substitua x por d e M por 0

0 = - 3 d + 8 d = 8 3

d = 2.67 m

Passo 4

Pela inspeção, podemos ver que não há forças agindo no intervalo [4≤x≤6], o que significa que o diagrama de força de cisalhamento terá um salto positivo em x = 4 m causado pela força de reação YB = 5kN, será constante até atingir o fim, momento em que terá uma queda por causa da força de 2 kN.

Faremos um gráfico das funções de força de cisalhamento para obter a força de cisalhamento

Passo 5

Pela inspeção, podemos ver que não há forças agindo na faixa [4≤x≤6], o que significa que o diagrama do momento fletor será linearmente decrescente até chegar a zero no final da viga.

Vamos representar graficamente a função do momento fletor para obter o diagrama do momento fletor

Resposta

d = 2.67 m

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