Enunciado

Dois cabos ligados em C são carregados como mostra a figura. Sabendo que a tração máxima admissível é de 1200 N no cabo AC e 600 N no cabo BC, determine ( a ) a maior intensidade da força P que pode ser aplicada em C, ( b ) o correspondente valor de α .

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Antes de começar o exercício, é sempre bom ter em mente as dicas que o próprio livro nos dá antes de cada seção de exercícios, na parte de “metodologia para resolução de problemas”. Então beleza, seguindo aquelas dicas, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre:

Passo 2

Agora que temos o DCL do problema, e temos três forças atuando, sendo somente uma delas desconhecida, vamos desenhar o triângulo de forças para o sistema:

Para descobrir o valor de P , podemos aplicar a lei dos cossenos para esse triângulo, com isso, temos:

P 2 = 1200 2 + 600 2 - 2 1200 600 cos ⁡ 85 °

Resolvendo, temos:

P = 1440000 + 360000 - 125504,27 → P = 1294,02   N

Passo 3

Agora, podemos aplicar a lei dos senos para o triângulo de forças para encontrar o valor de β :

P sen ⁡ 85 ° = 1200 sen ⁡ β

Resolvendo a equação, temos:

β = sen - 1 ⁡ 1200 0,996 1294,02 → β = 67,5 °

E, finalmente, ainda olhando pro triângulo de forças (deu pra perceber o quanto ele é importante né!) vamos descobrir o valor de α :

50 ° + β + α = 180 °

Substituindo o valor de β e isolando α :

α = 180 ° - 50 ° - 67,5 ° → α = 62,5 °

Resposta

P = 1294,02   N

α = 6 2,5 °

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