Enunciado

Os dois elementos estruturais, um sob tração e o outro sob compressão, exercem as forças indicadas no nó O . Determine o módulo da resultante R das duas forças e o ângulo θ que R faz com o eixo x positivo.

Passo 1

Olá, tudo bem com você?

Vamos começar analisando o problema. Queremos determinar o módulo da resultante R das duas forças e o ângulo θ que R faz com o eixo x positivo. Observe que não temos o ângulo que F = 3   k N faz com o eixo x negativo, mas temos um triângulo no qual podemos fazer uma relação. Chamaremos esse ângulo de γ :

γ = tan - 1 ⁡ 4 3

γ = 53,1 °

Esse valor já foi representado no gráfico abaixo.

Para encontrar as componentes da resultante em x e em y , faremos o somatório das forças.

Em x :

R x = ∑ F x = 3 cos ⁡ 53,1 ° + 2 cos ⁡ 30 °

R x = 3,53   k N

Observe que ambas as forças estão no sentido positivo de x .

Em y :

R y = ∑ F y = - 3   s e n   53,1 ° + 2   s e n   30 °

R y = - 1,4 °   k N

Veja que uma das forças está no sentido negativo de y .

Passo 2

Encontramos as componentes, agora podemos calcular o módulo da resultante R .

R 2 = R x 2 + R y 2

R 2 = 3,53 2 + - 1,4 2

R = 3,8   k N

Passo 3

E o ângulo θ que R faz com o eixo x positivo é:

θ = tan - 1 ⁡ R y R x

θ = tan - 1 ⁡ - 1,4 3,53

θ = - 21,6 °

Quando o ângulo dá negativo, corresponde ao giro no sentido horário. Então, para encontrar o ângulo positivo correspondente fazemos,

θ = 360 ° - 21,6 °

θ = 338,4 °

Ambas as respostas são corretas!

Resposta

R = 3,8   k N

θ = 338 , 4 °

ou

θ = - 21,6 °

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