Enunciado

Dois parafusos A e B são apertados aplicando-se as forças e os binários mostrados na figura. Substitua os dois torsores por um torsor único equivalente e determine a a resultante R , b o passo do torsor único equivalente, c o ponto em que o eixo do torsor intercepta o plano x z .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A resultante é dada pela soma das forças. Como estão em direções diferentes, vamos representar vetorialmente:

R = - 84 j - 80 k

A magnitude é dada por:

R = 84 2 + 80 2

R = 116   N

Podemos então encontrar o vetor direção unitário:

r = R R

r = - 84 j - 80 k 116

r = - 0,724 j - 0,69 k

Passo 2

O torsor equivalente é calculado ao fazer o produto vetorial dos vetores que ultrapassam a distância das linha de ação das forças ao ponto O . Somados aos torsores iniciados:

M O = ∑ F × d + ∑ M

Substituindo os valores, temos:

M O = - 8 4 j × - 0 , 6 i + - 8 4 j × 0,1 k + - 8 0 j × - 0 , 3 j + - 8 0 j × 0,4 j - 30 j - 32 j

M O = - 15,6 i + 2 j + - 82,4 k

A intensidade do torsor na direção da R pode ser calculada ao fazer o produto escalar entre o torsor e a direção de R :

M i = M O ⋅ r

M i = - 15,6 i + 2 j + - 82,4 k ⋅ - 0,724 j - 0,69 k

M i = 55,379   N ⋅ m

O passo do torsor é dado pela divisão entre a intensidade do torsor pela intensidade de R :

p = M i R

p = 55,379 116

p = 0 , 477   m

Passo 3

Item c:

O torsor binário pode ser dado como o somatório dos torsores aplicados no sistema ou como o produto vetorial de R por r O .

Portanto:

R × r O = M 2

- 84 j - 80 k × x i + z k = - 15,6 i + 42,102 j + - 44,208 k

84 z i + 80 x j - 84 x k = - 15,6 i + 42,102 j + - 44,208 k

Portanto:

- 15,6 = 84 z

z = - 0,1857   m

- 44,208 = - 84 x

x = 0,52629   m

O eixo do momento torsor intercepta o plano x z em x = 0 , 52629   m , y = 0 e z = - 0,1857   m .

Resposta

a )   R = - 84 j - 80 k

b )   p = 0,477   m

c ) x = 0,52629   m

y = 0

z = 0,1857   m

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Determine as intensidades de F aeF b de modo que a força resultante passe pelo ponto O da coluna.
Substitua as três forças atuando na chapa por um torsor. Especifique a intensidade da força e o momento de binário para o torsor e o ponto P ( x , y ) onde sua linha de ação intercepta a chapa.
Se F a = 40 k N e F b = 35 k N , determine a intensidade da força resultante e especifique a posição de seu ponto de aplicação ( x , y ) sobre a placa.
Substitua as três forças que agem na chapa por um torsor. Especifique a intensidade da força e o momento de binário para o torsor e o ponto P ( x , y ) , onde sua linha de ação intercepta a chapa.
Se a força resultante deve agir no centro da placa, determine a intensidade das cargas das colunas F aeF b e a intensidade da força resultante.