Enunciado

Dois pequenos pesos w estão ligados em A e B à borda de um disco uniforme de raio r e peso W. Denotando por τ 0 o período de pequenas oscilações quando β = 0 , determine o ângulo β para o qual o período de pequenas oscilações é 2 τ 0 .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o ângulo β para o qual o período de pequenas oscilações é 2 τ 0 .

Temos que:

α = θ ¨

a i = r α = r θ ¨ I - D = 1 2 W g r 2

Equação do movimento

Σ M C = ∑ M C e f f : w r s i n ⁡ ( β - θ ) - w r s i n ⁡ ( β + θ ) = 2 w g r a f + I - α

w r s i n ⁡ ( β - θ ) - s i n ⁡ ( β + θ ) ] = - 2 w r s i n ⁡ θ c o s ⁡ β

s i n ⁡ θ ≈ θ

2 w g r 2 + W 2 g r 2 θ ¨ + ( 2 w r c o s ⁡ β ) θ = 0

Passo 2

Frequência natura

ω n = 2 w g c o s ⁡ β 2 w + w 2 r = 4 g c o s ⁡ β 4 + θ w r (1)

β = 0                           τ 0 = 2 π ω 0 = 2 π 4 g 4 + 3 w r

τ n = 2 π cos ⁡ β ( 4 + x ) ⋅ k = 2 τ 0 = 4 π 4 g 4 + 1 4 r

c o s ⁡ β = 1 2 2 = 1 4

β = 75.5 ∘

Resposta

β = 75.5 ∘

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a quantidade de movimento angular do eixo do em relação (a) ao ponto A, (b) ao ponto B.
Duas placas circulares, cada uma com massa 4 kg, são rigidamente conectadas pela barra AB de massa desprezível e suspensas pelo ponto A como mostra a figura. Sabendo que um impulso F∆ t = - 2,4N ∙ s k
Um pêndulo simples consistindo de um peso ligado a uma corda de comprimento l = 800 mm oscila em um plano vertical. Considerando um movimento harmônico simples e sabendo que o pêndulo é liberado do re
Determine a amplitude e a velocidade máxima de uma partícula que se move em movimento harmônico simples com uma aceleração máxima de 60 m/s2 e uma frequência de 40 Hz.
Uma partícula se move em movimento harmônico simples. Sabendo que a amplitude é de 300 mm e a aceleração máxima é de 5 m/s2, determine a velocidade máxima da partícula e a frequência de seu movimento.