Enunciado

Um pêndulo simples consistindo de um peso ligado a uma corda de comprimento l = 800 mm oscila em um plano vertical. Considerando um movimento harmônico simples e sabendo que o pêndulo é liberado do repouso quando θ = 6°, determine (a) a frequência de oscilação, (b) a velocidade máxima do peso.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine (a) a frequência de oscilação, (b) a velocidade máxima do peso. Então partiu mais uma questão de resmat :D

  1. Frequência é dada por:
  2. ω n = g l = 9.81   m/ s 2 0.8   m

    ω n = 3.502   rad/s

    f n = ω n 2 π = 3.502   rad/s 2 π

    Passo 2

  3. Movimento harmônico simples é dado por.

θ = θ m sin ⁡ ω n t + ϕ

θ m = 6 ° = 0.10472   rad

E para encontrarmos a Velocidade máxima vamos a seguinte relação :D

θ ˙ = θ m ω n cos ⁡ ω n t + ϕ

θ ˙ = θ m ω n

v m = l θ ˙ m = l θ m ω n = 0.8 0.10472 3.502

v m = 293.4 × 10 - 3   m/s

Resposta

a )   f n = 0.557   Hz

b )   v m = 293   mm/s

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