Enunciado

Uma draga está ancorada em uma posição fixa por um único cabo-guia, que tem uma direção horizontal na fixação em A e percorre uma distância horizontal de 250 m até um ponto de ancoragem B em terra. Uma força trativa de 300 KN é requerida no cabo em A. Se o cabo tem uma massa de 22 kg por metro de seu comprimento, calcule a altura H, acima do nível do mar, necessária para a ancoragem e ache o comprimento s do cabo entre A e B.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

y = H - 2

T 0 = 300 * 10 3   N

x = 250   m

μ = 22 * 9,81 = 215,82   N / m

Agora, devemos utilizar a equação geral que descreve a curva posição y, dada por:

y = T 0 μ cosh ⁡ μ x T 0 - 1

Lembre-se também que a curva s pode ser descrita por:

s = T 0 μ sinh ⁡ μ x T 0

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira, temos que a posição y é:

y = T 0 μ cosh ⁡ μ x T 0 - 1

Substituindo os valores, temos:

y = 300 10 3 215,82 cosh ⁡ 215,82 250 300 * 10 3 - 1

Resolvendo, obtemos que:

y = 22,5   m

Note que pela imagem, y = H - 2 , pois a equação nos dá o valor sendo a origem no início do cabo. Mas a questão nos pede em relação ao mar. Portanto:

H = 24,5   m

Passo 3

A questão nos pede também o comprimento s , logo ele é dado pela equação:

s = T 0 μ sinh ⁡ μ x T 0

Substituindo os valores, teremos:

s = 300 * 10 3 215,82 sinh ⁡ 215,82 250 300 * 10 3

Resolvendo, obtemos que:

s = 251   m

Resposta

H = 24,5   m

s = 251   m

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Determine a intensidade da componente projetada da força de 3k N que atua ao longo do eixo B C do tubo.
Determine as intensidades das componentes projetadas da força F = 60 i + 12 j - 40 kN ao longo dos cabos A B e A C .
Determine as componentes de F que atuam ao longo do elemento A C e perpendicularmente a ele. O ponto B está localizado na metade de seu comprimento.
Determine o ângulo θ entre os cabos A B e A C .
Determine a intensidade da componente projetada da força F = 400 i - 200 j + 500 kN que atua ao longo do cabo B A .