Enunciado

Duas barras de latão usadas como membros em compressão, cada uma delas com 1,8m de comprimento efetivo, tem as seções transversais mostradas. Determinar. (a) a espessura da parede da barra vazada quadrada, para que as barras tenham a mesma área da seção transversal;(b) a carga crítica para cada barra, usando E=105GPa

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo?

Nossa questão pede a espessura da barra quadrada para que ambas tenham a mesma área ou seja:

A R = A Q

E daqui isolaremos a espessura da barra quadrada. Após isso encontraremos o peso crítico para cada coluna usando:

P C R T = π 2 E I L e 2

Passo 2

Como o enunciado nos definiu que as áreas são iguais, vamos calcular a área da seção redonda e depois comparar com a quadrada.

A R = π d e 2 - d i 2 4

Substituindo temos:

A R = π 75 2 - 50 2 4 = 2,453 × 10 3 m m 2

Agora vamos analisar a seção quadrada, uma área de seção quadrada vazada é dada por:

A = a 2 - a - t 2

Onde a é a aresta e t é a espessura.

Igualando as áreas como diz o enunciado a gente tem:

a 2 - a - t 2 = 2,453 × 10 3 m m 2

E substituindo a = 75 m m .

75 2 - 75 - t 2 = 2,453 × 10 3 m m 2

Rearrumando isso a gente fica com:

75 2 - 2,453 × 10 3 = 75 - t 2

Extraindo as raízes temos:

3172 = 75 - t

Isolando t, temos o item a.

t = 75 - 56,32 = 18,68 m m

Passo 3

Pro item b não tem mistério é calcular a carga crítica de ambas, primeiro temos que calcular os momentos de inércia, para a seção redonda temos:

I R = π d e 4 - d i 4 64 = π 75 4 - 50 4 64

I R = 1,246 × 10 6 m m 4

E para a seção quadrada:

I Q = a 4 12 - a - t 4 12 = 75 4 12 - 56,32 4 12

Daí:

I Q = 1,798 × 10 6 m m 4

Agora usando a fórmula do peso crítico para a coluna redonda temos:

P C R R = π 2 E I R L e 2

Substituindo:

P C R R = π 2 × 105 × 1,246 × 10 6 1800 2 = 398,53 k N

E para a coluna quadrada:

P C R Q = π 2 E I Q L e 2

E substituindo:

P C R Q = π 2 × 105 × 1,798 × 10 6 1800 2 = 575 k N

Detalhe que aqui trabalhamos com todas as medidas em milímetros e o módulo de elasticidade em gigapascal e nossos resultados saem em kilonewtons.

Resposta

t = 18,68 m m

P C R R = 398,53 k N

P C R Q = 575 k N

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