Duas forças verticais são aplicadas a uma viga de seção transversal mostrada. Determinar as máximas tensões de tração e compressão na porção BC da viga, sabendo que a nova largura da aba é de 130 mm.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o eixo e dizermos qual deveria ser o momento atuando no eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o centroide da nossa peça.

Como estamos num eixo diferente, vamos dividir a peça em 2 partes: o topo retangular e a hastes,também retangular, e depois somar tudo.

Y o - = 65,31   m m

Agora temos que calcular o momento de inércia da peça.

I r   = b h 3 12 + A d 2

Para a região 1, temos:

I 1 = 130 · 12,7 3 12 + 1651 · 81,35 - 65,3 2 = 436470   m m 4

Para a região 2:

I 2 = 75 · 12,7 3 12 + 952,5 · 65,31 - 75 2 2 = 84712   m m 4

Logo, temos que o momento de inércia total é:

I = I 1 + I 2 = 521182   m m 4

I = 521,18 × 10 - 9   m 4

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Primeiro vamos calcular o momento resultante entre B C ...

Por simetria, podemos afirmar que as reações de apoio são:

F A = F D = 13,3   k N

Então o momento resultante no centro da viga é:

M = F A · 0,250 + 0,380 2 - 13,3 · 0,380 2 = 3,325   k N . m

Logo, as tensões maximas são:

σ c o m p = - M y s u p I = - 3,325 · 75 + 12,7 - 65,3 521,18 × 10 - 9 = - 142,9   M P a

σ t e n = M y i n f I = 3,325 · 65,3 521,18 × 10 - 9 = 416,6   M P a

Resposta

σ c o m p =   - 142,9     M P a

σ t e n = 416,6   M P a

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