Enunciado

Duas são aplicadas no ponto B da viga A B . Determine graficamente a intensidade, a direção e o sentido de sua resultante usando (a) a lei do paralelogramo.

Passo 1

Bom galera, vamos começar usando a lei do paralelogramo para montar um triângulo com as nossas duas forças, e fica bem assim:

Obs.: Eu deixei assim na horizontal pra gente ver melhor, pra isso eu tive que girar em 90 ° .

Passo 2

Belezinha, pra gente encontrar a força resultante que é a de azul usando a fórmula da lei dos cossenos a gente precisa do ângulo θ , que é bem simples, apenas:

180 ° = θ + 60 ° + 40 °

→ θ = 80 °

Agora a lei do cossenos:

F R 2 = P 2 + Q 2 - 2 P Q ⋅ cos ⁡ θ

F R 2   = 2 2 + 3 2 - 2 2 3 ⋅ cos ⁡ 80 °

F R = 3,304   k N

Passo 3

E para o ângulo α a gente usa a lei dos senos rapidinho assim:

sin ⁡ θ F R = sin ⁡ 40 ° + α Q

→ sin ⁡ 80 ° 3,304 = sin ⁡ 40 ° + α 3

Fazendo aquele famoso esquema do “cruz credo”, a gente fica com:

sin ⁡ 40 ° + α = 3 ⋅ sin ⁡ 80 ° 3,304

→ sin ⁡ 40 ° + α = 0,8942

Usando a função inversa do seno:

→ 40 ° + α = 63,4 °

α = 23,4 °

Lembrando que a gente usou o paralelogramo na horizontal (girando 90 ° ) e ele tava na vertical, então:

B ^ = 90 ° - ( 23,4 ° )

B ^ = 66,6 °

Com o eixo x .

Resposta

F R = 3,304   k N

B ^ = 66,6 °

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