Enunciado

Os cabos A B e A D ajudam a suportar o poste A C . Sabendo que a tração é 500   N em A B e 160   N em A D , determine graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelos cabos em A usando (a) a lei do paralelogramo.

Passo 1

Bom galera, vamos começar usando a lei do paralelogramo para montar um triângulo com as nossas duas forças, mas antes vamos calcular os âgulos:

B A ^ C = tan - 1 ⁡ 2 2,5 = 38,66 °

C A ^ D = tan - 1 ⁡ 1,5 2,5 = 30,96 °

E nosso triângulo fica bem assim:

Obs.: Eu deixei assim na horizontal pra gente ver melhor, pra isso eu tive que girar em 90 ° .

Passo 2

Belezinha, pra gente encontrar a força resultante que é a de azul usando a fórmula da lei dos cossenos a gente precisa do ângulo θ , que é bem simples, apenas:

180 ° = θ + 30,96 ° + 38,66 °

→ θ = 110,38 °

Agora a lei do cossenos:

F R 2 = P 2 + Q 2 - 2 P Q ⋅ cos ⁡ θ

F R 2   = 500 2 + 160 2 - 2 500 160 ⋅ cos ⁡ 110,38 °

F R = 575,6   N

Passo 3

E para o ângulo α a gente usa a lei dos senos rapidinho assim:

sin ⁡ θ F R = sin ⁡ 38,66 ° + α Q

→ sin ⁡ 110,38 ° 575,6 = sin ⁡ 38,66 ° + α 160

Fazendo aquele famoso esquema do “cruz credo”, a gente fica com:

sin ⁡ 38,66 ° + α = 160 ⋅ sin ⁡ 110,38 ° 575,6

→ sin ⁡ 38,66 ° + α = 0,26057

Usando a função inversa do seno:

→ 38,66 ° + α = 15 °

α = - 23,66 °

Lembrando que a gente usou o paralelogramo na horizontal (girando 90 ° ) e ele tava na vertical, então:

 = 90 ° - 23,66 °

 = 66,34 °

Com o eixo x .

Resposta

F N = 575,6   N

 = 66 , 34 °

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