Enunciado

Duas tábuas uniformes idênticas, cada qual pesando 180 N, estão encostadas temporariamente uma contra a outra tal como mostra a figura. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre todas as superfícies é 0,40, determine ( a ) a maior intensidade da força P para que o equilíbrio seja mantido, ( b ) a superfície em que o movimento é iminente.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício assumindo uma tendência de movimento em C, desenhando o DCL para a tábua da direita:

Sabemos que a força de atrito pode ser calculada por:

F C = μ s N C = 0,4 N C

Agora, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto B:

+ ↺ ∑ M B = 0

N C 1,8 - 0,4 N C 2,4 - 180 0,9 = 0 → N C = 192,8   N

Substituindo esse valor na equação para F C :

F C = 0,4 192,8 → F C = 77 , 1   N

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

N B - F C = 0 → N B = 77 , 1   N

Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- F B - 180 + N C = 0 → F B = 12,8   N

Como a força de atrito estático máxima nesse ponto é dada por:

F a B = μ s N B = 0,4 77,1 → F a B = 30,8   N

Então, como F B < F a B não há movimento.

Passo 2

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para a tábua da esquerda:

Agora, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = 0

N B 2,4 + F B 1,8 - P 0,9 - 180 0,9 = 0

Substituindo os valores encontrados para N B e F B :

77,1 2,4 + 12,8 1,8 - P 0,9 - 162 = 0 → P = 51,2   N

Passo 3

Agora devemos checar se haverá ou não escorregamento no ponto A, para isso, iremos aplicar o somatório de forças na direção x para o DCL do passo 2:

+ → ∑ F x = 0

F A - N B = 0 → F A = 77,1   N

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N A - P - 180 + F B = 0 → N A - 51,2 - 180 + 12,8 = 0 → N A = 218,4   N

E, a força de atrito máximo será:

F a A = μ s N A = 0,4 218,4 → F a A = 87,4   N

Então, como F a A > F A não haverá deslizamento. Então realmente a superfície onde o movimento é iminente é em C.

Resposta

P = 51,2   N

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