Enunciado

O trator tem um peso de 40   k N com centro de gravidade em G . Determine se ele pode empurrar uma tora de 250   k g aclive acima. O coeficiente de atrito estático entre a tora e solo é μ s = 0,5 , e entre as rodas do trator e o solo é μ s ' = 0,8 . As rodas da frente estão livres para rolar. Assuma que o motor possa desenvolver um torque suficiente para fazer as rodas traseiras deslizarem.

Passo 1

O problema pede que descubra se o trator é capaz de mover a tora.

Beleza, vamos começar descobrindo a força necessária para mover a tora se mover ( P ).

Primeiro com a normal da tora, sendo a acham do peso no eixo y :

N C = 250 ( 9,81 ) ⋅ cos ⁡ 10 °

N C = 2 415,24   N

Não esquece que o peso é a massa vezes a gravidade.

Passo 2

Então a gente pode calcular o atrito máximo, pois tudo que a tora precisa para se mover é uma força que supere o atrito máximo mais a força que a tora causa no eixo x :

P = F a t + 250 ( 9,81 ) sen ⁡ 10 °

P = 0,5 ⋅ 2415,24 + 250 ( 9,81 ) sen ⁡ 10 °

P = 1633,5   N

Passo 3

Calma, tá quase acabando, agora a gente tem que calcular a força máxima que o trator pode desenvolver.

Vamos começar calculando o momento tendo B como eixo de rotação para a gente calcular a normal em A :

16 33 , 5 0,375 + 40000 cos ⁡ 10 ° 0,9 + 40000 sen ⁡ 10 ° 0,75 - N A 3 = 0

3 N A = 4 1275,1

N A = 13 758   N

Então com N A a gente pode calcular a força de atrito máxima entre os pneus e o chão, ou seja, o máximo que o trator pode desenvolver:

F a t m a x = μ s ' ⋅ N A

F a t m a x = 0,7 ⋅ 13 758

F a t m a x = 9630,6   N

A gente conclui que o trator consegue empurrar a tora, pois a força máxima que o trator pode gerar para empurrar algo é de 1633,5   N e a força necessária para empurrar a tora é de 9630,6   N .

Resposta

O trator pode empurrar a tora.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a força horizontal P máxima que pode ser aplicada à argola de 12k g sem fazer com que ela gire. O coeficiente de atrito estático entre a argola e as superfícies em A e B é μ s = 0,2 . Consid
Se o coeficiente de atrito estático em A e B é μ s = 0,6 , determine o ângulo máximo θ para o sistema permanecer em equilíbrio, independentemente da massa do cilindro. Desconsidere a massa das hastes.
O disco de 100k g se apoia em uma superfície para a qual μ B = 0,2 . Determine a menor força vertical P que pode ser aplicada tangencialmente ao disco que causará o movimento iminente.
A argola uniforme de peso W está sujeita à força horizontal P . Determine o coeficiente de atrito estático entre a argola e as superfícies em A e B se a argola estiver na iminência de rotação.
A caixa uniforme tem massa de 150 kg. Se o coeficiente de atrito estático entre ela e o piso é u s=0,2 , determine a menor massa do homem de modo que ele possa movê-la. O coeficiente de atrito estátic