Enunciado

Durante uma corrida, o pé de um homem com massa 75   k g é submetido momentaneamente a uma força equivalente a 5 vezes o seu peso. Determine a tensão normal média desenvolvida na tíbia T da perna desse homem na seção média a - a . A seção transversal pode ser considerada circular, com diâmetro externo de 45   m m e diâmetro interno de 25   m m . Considere que a fíbula F não está suportando nenhuma carga.

Passo 1

Fala aí galera, partiu tirar 10 em Resmat? Primeiro, vamos compreender o que esse moço quer da gente. Temos o pé de um homem, e tem uma hora que esse pé recebe uma força de 5 vezes o peso desse homem. Então ele recebe

5 × P = 5 × 75 × 9,8 = 3675   N

Aí mais acima desse pé, tem a seção a - a . Ele quer saber a tensão normal média nessa seção. Vamos lembrar da fórmilinha dessa tensão:

σ = F A  

Onde F é a força aplicada na seção. A gente acabou de ver que ela vale 3675   N no pé. A perna dele vai ser tipo uma coluna. Essa força vai ser aplicada no pé e transmitida até a - a . Então tá tranquilo essa parte. Só nos falta achar a área da seção.

Então, na real, esse problema é muito parecido com os outros problemas onde a gente tinha uma coluna com uma tentão axial, ok? Essa parada toda do osso é só para confundir haha

Passo 2

Vamos determinar a área. A seção transversal do osso pode ser considerada circular com um furo no centro, algo tipo assim:

A = π 4 D e 2 - D i 2

A = π 4 45 ² - 25 ²

A = 1099,55   m m 2

Passo 3

Logo, a tensão normal será dada por:

σ = F A = 3675   N 1099,55   m m ²   = 3,34 N m m 2   o u   3,34   M P a

Se liguem sempre nas unidades. 1 M P a = 1 N m m 2 .

Resposta

σ = 3,34 M P a

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