Enunciado

Um eixo de 36   m m de diâmetro é feito de uma classe de aço, com uma resistência ao escoamento na tração de 250   M P a . Usando o critério da máxima tensão de cisalhamento, determinar a intensidade do torque T , para que o início do escoamento ocorra quando P = 200   k N .

Passo 1

Todos nós sabemos que existe um limite de carga para que as estruturas mecânicas não caiam em nossas cabeças. Esse limite é dado pela tensão aplicada a uma certo ponto da estrutura e pode ser definido segundo diversos critérios. Neste problema vamos utilizar o da máxima tensão de cisalhamento.

O critério da máxima tensão de cisalhamento é dado da seguinte forma:

τ m á x = 1 2 ⋅ σ m á x - σ m í n

Ok, mas e o torque aonde isso vai aparecer?

Ótima pergunta jovem, ao final vamos aplicar a equação do torque em relação à tensão de cisalhamento:

T = J ⋅ τ x y c

Passo 2

Neste exercício as tensões não foram fornecidas logo de cara então vamos ter de calculá-las a partir da área e da força aplicada:

σ x = P A

σ x = - 200000 π ⋅ 0,018 2

Negativo porque é uma compressão e o raio é igual à metade do diâmetro:

σ x = - 196,5   M P a

E

σ y = 0

Já que não há forças em y .

Passo 3

Agora vamos calcular a máxima tensão cisalhante segudo o nosso critério:

τ m á x = 1 2 ⋅ σ m á x - σ m í n

onde σ m á x = σ e = 250   M P a e σ m í n = 0 . Assim.

τ m á x = 1 2 ⋅ 250 = 125   M P a

Passo 4

Agora vamos calcular a máxima tensão cisalhante que de fato ocorre na peça:

τ m á x = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

τ x y = τ m á x 2 - σ x - σ y 2 2

Substituindo:

τ x y = 125 2 - - 196,5 - 0 2 2

τ x y = 77,28   M P a

Passo 5

Agora é só substituir na equação da torção:

T = J ⋅ τ x y c

lembrando que utilizamos c como a maior distância, logo o raio e J é o momento polar de inércia calculado como:

J = π 2 ⋅ r 4

J = π 2 ⋅ 0,018 4

J = 1,648 × 10 - 7 m 4

Substituindo:

T = J ⋅ τ x y c

T = 1,648 × 10 - 7 ⋅ 77,28 × 10 6 0,018

T = 707,95   N ⋅ m

Resposta

T = 707,95   N ⋅ m

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