Enunciado

Os eixos de 30   m m de diâmetro são feitos de aço-ferramenta L2 e estão apoiados em mancais que permitem aos eixos girarem livremente. Se o motor em A desenvolver um torque T =   45   N . m no eixo A B , enquanto a turbina em E   é fixa e não pode girar, determine a quantidade de rotação das engrenagens B e C .

Passo 1

Olá, galera! E aí, vamos responder essa questão?

O enunciado nos fornece os seguintes dados:

d = 30   m m

Aço-ferramenta L2, portanto, G = 75 ⋅ 10 9   P a

Começaremos fazendo uma análise da figura: quando o motor desenvolve em A o torque T A = 45   N ⋅ m no sentido horário, ele faz com que a engrenagem B gire no mesmo sentido. Esse movimento vai fazer com que a engrenagem C gire no sentido anti-horário.

Calculando o torque no eixo C E , temos que:

T = F ⋅ R

Em que R é o raio da engrenagem. Então:

F A B = T A B R B

F C E = T C E R C

Igualando as forças, temos:

T C E = T A B ⋅ R C R B = 45 ⋅ 0,075 0,05

T C E = 67,5   N ⋅ m

Passo 2

Encontraremos primeiro o ângulo ϕ B :

ϕ B = T A B L A B J G a ç o

O momento polar de inércia, J , é dado por:

J = π 2 ⋅ ( c 4 )

Simplicando e substituindo, temos:

ϕ B = 2 ⋅ T A B L A B π ⋅ c 4 ⋅ G a ç o = 2 ⋅ 45 ⋅ 1,5 π ⋅ 0,015 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ B = 0,011317684   r a d

Convertendo para graus:

ϕ B = 0,011317684   r a d ⋅ 180 ° π

ϕ B = 0,6484 °

Passo 3

E agora determinaremos o ângulo ϕ C :

ϕ C = 2 ⋅ T C E L C E π ⋅ c 4 ⋅ G a ç o = 2 ⋅ 67,5 ⋅ 0,75 π ⋅ 0,015 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ C = 0,0084882636   r a d

Convertendo para graus:

ϕ C = 0,0084882636   r a d ⋅ 180 ° π

ϕ C = 0,4863 °

Resposta

ϕ B = 0,6484 °

ϕ C = 0,4863 °

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Os torques mostrados são aplicados às polias A, B, C e D. Sabendo-se que todo o eixo é maciçi, tem 120 mm de comprimento e é feito de aço (G= 77 GPa), determinar o ângulo de torção entre (a) A e C; (b
A barra cilíndrica A B tem um diâmetro d s = 38m m e é feita de um aço com G = 77G P aeτ a d m = 83M P a , enquanto que o tubo C D é feito de um latão com G = 39G P a e τ a d m = 48,5M P a . Determina
Dois eixos maciços de aço (G=77 GPa) são conectados pelas engrenagens mostradas. Determinar o ângulo de torção da extremidade A, quando nesse ponto um T de 600 N.m é aplicado.
Dois eixos maciços de aço ( G = 77G P a ) são conectados pelas engrenagens mostradas. Determinar o ângulo de torção da extremidade A, quando nesse ponto um torque T de 340N . m é aplicado.
Dois eixos maciços de aço ( G = 77G P a ) são conectados pelas engrenagens mostradas. Determinar o ângulo de torção da extremidade A, quando nesse ponto um torque T de 340N . m é aplicado.