Enunciado

10. O elemento estrutural   W 250 × 67   é feito de aço A - 36   e usado como uma coluna de 4,5   m de comprimento. Se considerarmos que suas extremidades estão apoiadas por pinos e que ela é submetida a uma carga axial de   500   k N , determine o fator de segurança em relação à flambagem.

Passo 1

Fala aí! Mas vamos refletir: O fator se segurança é um cara que a gente divide pela carga crítica para achar uma nova carga menor (que não cause flambagem) e assim admissível para a nossa coluna, assim:

P a d m = P c r F S

A gente precisa achar esse cara para a nossa situação.

Bem! Como as extremidades da coluna estão apoiadas com pinos, de cara já tiramos que o seu fator de comprimento efetivo K é igual a 1 .

Agora, vamos tratar de obter o momento de inércia em relação ao eixo y da seção transversal da nossa coluna. Porque é ele o menor. Ou seja, é por esse eixo que pode ocorrer a flambagem.

O elemento estrutural W 250 × 67   possui as seguintes propriedades:

I x = 104 ⋅ 10 6   m m 4 = 104 ⋅ 10 - 6   m 4     I y = 22,2 ⋅ 10 6   m m 4 = 22,2 ⋅ 10 - 6   m 4   A = 8560   m m 2 = 8,56 ⋅ 10 - 3   m 2                        

Pronto! Já sabemos o momento de inércia I y em relação ao eixo y .

Passo 2

Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I y ( K L ) 2

E substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, chegamos até:

P c r = π 2 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) ( 22,2 ⋅ 10 - 6   m 4 ) ( 1 ⋅ 4,5 m ) 2

P c r ≅ 2164002,12   N ≅ 2164   k N

A seguir, vamos ver se há escoamento devido a essa carga, ou a coluna fica bem.

Passo 3

Agora que já sabemos o valor da carga crítica P c r , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força P c r pela área A em que ela atua:

σ c r = P c r A

σ c r = 2164002,12   N 8,56 ⋅ 10 - 3 m 2

σ c r ≅ 252,8   M P a

Esse valor é maior do que a tensão admissível para o nosso aço A - 36 , que é igual a 250   M P a . Logo, não está tudo certo com nosso resultado. E a nossa coluna não suportará a carga. Ela sairá do regime linear elástico pois ultrapassamos a tensão admissível.

Logo, a gente não pode usar P c r como carga crítica para a nossa coluna.

Passo 4

Precisamos descobrir a carga crítica P c r '   para que a gente não ultrapasse a tensão de escoamento, de acordo com a tensão admissível σ e do aço, igual a 250   M P a .

σ e = P c r ' A

P c r ' = ( 250 ⋅ 10 6 P a ) × (   8,56 ⋅ 10 - 3   m 2 )

P c r ' ≅ 2140   k N

Então essa vai ser a carga crítica que a gente vai considerar, tá bem? A outra a gente descarta porque ela causava escoamento do nosso material.

Passo 5

Lembra que temos essa relação:

P a d m = P c r F S

A nossa carga crítica mudou, então vamos atualizar isso aí:

P a d m = P c r ' F S

Cara, e quem é P a d m ? Ele diz que nossa coluna sofre P = 500 k N . Como ele quer o FS para essa situação, essa carga pode ser a nossa carga admissível.

Agora, para encontrar nosso fator de segurança, basta dividir o valor da nossa carga crítica ideal (aquela em função da tensão admissível σ e do aço) pela carga axial P a que ela está sendo submetida.

F . S = P c r ' P a d m → F . S = P c r ' P

F . S ≅ 2140   k N 500   k N

F . S ≅ 4,28

Resposta

F a t o r   d e   s e g u r a n ç a F . S ≅ 4,28

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

22. Consideramos que os elementos estruturais da treliça estão acoplados por pinos. Se o elemento estrutural BD for uma haste de aço A - 36 de raio 50m m , determine a carga máxima P que pode ser supo
Considere uma coluna ideal com uma extremidade engastada e uma presa por pino. Mostre que a carga crítica é dada por P c r = 20,19 E I L 2 . .
A coluna ideal está sujeita à força F em seu ponto médio e à carga axial P. Determine o momento máximo da coluna no meio do vão.
A coluna está apoiada em B e esse apoio não permite rotação, mas sim deflexão vertical. Determine a carga crítica para EI constante.
Considere uma coluna ideal com ambas as extremidades engastadas. Mostre que a carga crítica é dada por P c r = 4 π 2 E I L 2 .