Enunciado

11. O elemento estrutural W 250 × 67 é feito de aço A - 36   e usado como uma coluna de 4,5   m de comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem escoamento?

Passo 1

Fala aí! Mas vamos refletir: será que a tensão causada pela carga crítica (a limite para não haver flambagem) não vai fazer o nosso material sair do regime linear elástico? É isso que o enuciado quer saber!

Bem! Como as extremidades da coluna estão engastadas, de cara já tiramos que o seu fator de comprimento efetivo K é igual a 0,5 .

Agora, vamos tratar de obter o momento de inércia em relação ao eixo y da seção transversal da nossa coluna. Porque é ele o menor. Ou seja, é por esse eixo que pode ocorrer a flambagem.

O elemento estrutural W 250 × 67   possui as seguintes propriedades:

I x = 104 ⋅ 10 6   m m 4 = 104 ⋅ 10 - 6   m 4     I y = 22,2 ⋅ 10 6   m m 4 = 22,2 ⋅ 10 - 6   m 4   A = 8560   m m 2 = 8,56 ⋅ 10 - 3   m 2                        

Pronto! Já sabemos o momento de inércia I y em relação ao eixo y .

Passo 2

Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I y ( K L ) 2

E substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, chegamos até:

P c r = π 2 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) ( 22,2 ⋅ 10 - 6   m 4 ) ( 0,5 ⋅ 4,5 m ) 2

P c r ≅ 8656008,601   N ≅ 8656   k N

Passo 3

Agora que já sabemos o valor dessa carga crítica P c r , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força P c r pela área A em que ela atua, para responder essa pergunta.

σ c r = P c r A

σ c r = 8656008,601   N 8,56 ⋅ 10 - 3 m 2

σ c r ≅ 1011,2   M P a

Esse valor é maior do que a tensão admissível para o nosso aço A - 36 , que é igual a 250   M P a . Logo, não está tudo certo com nosso resultado! E a nossa coluna não suportará a carga. Ela sairá do regime linear elástico pois ultrapassamos a tensão admissível. ☹

Resposta

A coluna não suportará a carga, pois σ c r ≅ 1011,2   M P a > 250   M P a .

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