Enunciado

12. Determine a força máxima P que pode ser aplicada ao cabo, de modo que a haste de controle de aço A - 36   A B não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de 30   m m e está presa por pinos nas extremidades.

Passo 1

Falaaa! Queremos a carga P máxima que não causa flambagem na nossa coluna. Basicamente vamos achar a carga na nossa coluna em função de P e comparar com a carga crítica da flambagem para descobrir P .

Lembrando que para o aço, E = 200   G P a .

Bem! Como as extremidades da haste estão presas por pinos, de cara já tiramos que o fator de comprimento efetivo K da haste é igual a 1 .

A gente precisa da força na haste. Vamos fazer um esboço das forças que estão agindo no nosso cabo horizontal:

Vamos então, aplicar o somatório das forças e momentos em um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto C descrito na figura do enunciado!

Aplicando o somatório das forças no ponto A , temos que:

⤻ + ∑ M c = 0

0,6 F A B - 0,9 P = 0

F A B = 1,5 P

Achamos a força na coluna!

Passo 2

Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Como a seção transversal da haste tem formato circular, nosso momento de inércia I vai ser dado por:

I = π 4 c 4

Onde c é o raio da seção da nossa haste.

E agora, substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, lembrando que L é o comprimento da haste, chegamos até:

P c r = π 2 E ( K L ) 2 π c 4 4

P c r = π 3 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) ( 0,015   m ) 4 4 ( 1 ⋅ 0,9 m ) 2

P c r ≅ 96894,61   N ≅ 96,9   k N

Agora, que já sabemos o valor da carga crítica P c r , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força P c r pela área A em que ela atua, para ver se a tensão causada está dentro do valor admissível.

σ c r = P c r A

σ c r = 96894,61   N π ⋅ ( 0,015   m ) 2

σ c r ≅ 137,1   M P a

Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso aço A - 36   A B , que é igual a 250   M P a . Logo, está tudo certo com nosso resultado!

Passo 3

Por fim! O resultado da carga crítica P c r , é o valor da força máxima na coluna para ela não flambar. E F A B é a força na coluna. Então podemos igualar essas duas coisas:

F A B = 1,5 P

F A B =   P c r =   96894,61   N

1.5 P =   96894,61  

Lembra que a questão queria P ? Vamos isolar ele então!

P ≅ 96894,61   N 1,5

P ≅ 64596,41   N ≅ 64,6   k N

Resposta

P ≅ 64,6   k N

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