Enunciado

O elevador de carga e a carga tem uma massa total de 800kg, e o contrapeso C tem massa de 150kg. Se a velocidade para cima do elevador aumenta uniformementede 0,5 m/s para 1,5m/s em 1,5s, determine a potencia media gerada pelo motor M durante este tempo. O motor opera com uma eficiência de ()=0,8.

Passo 1

Vamos entender o problema, temos um elevador que é içado por 3 cabos dois com tração T e um com tração T ' .

Vamos então utilizar a segunda lei de newton e somar todas as forças no elevador.

∑ F = m a y = 2 T + T ' - P

E também faremos o mesmo para o bloco:

∑ F = m b a y = P - T '

Após isso vamos usar a cinemática pra calcular a aceleração a y , e teremos apenas como incógnitas as trações T e T ' nos cabos, resolveremos o sistema e vamos encontra-las.

Após isso vamos calcular a potência média fazendo:

P m e d = 2 T v m e d

E após isso multiplicaremos essa potência pelo rendimento:

P ú t i l = ε P m e d

Preparados?

Passo 2

Utilizando a segunda lei de newton para o elevador, teremos

+ ↑ ∑ F y = m a y

2 T + T ' - 800 ( 9,81 ) = 800 a y

2 T + T ' - 7848 = 800 a y

Agora utilizaremos a segunda lei para o contrapeso:

+ ↓ ∑ F y = m a y

150 ( 9,81 ) - T ' = 150 a y

1471,5 N - T ' = 150 a y

E com isso temos o sistema:

2 T + T ' - 7848 = 800 a y

1471,5 N - T ' = 150 a y

Agora vamos calcular essa aceleração e resolver o sistema.

Passo 3

Para o cálculo da aceleração (), podemos utilizar a equação da cinemática:

v = v 0 + a y t

1.5 = 0.5 + a y ( 1.5 )

Isolando temo a aceleração:

a y = 0.6667  m/s

Então o sistema vai ficar:

2 T + T ' - 7848 = 533,6

1471,5 N - T ' = 100,05

T = 3504,92 N

T ' = 1371,5 N

Para o cálculo da potência faremos:

P m e d = 2 T v m e d

Onde:

v m e d = 1,5 + 0,5 2 = 1 m / s

2 T v m e d = 2 ( 3504.92 ) ( 1 ) = 7009.8 W

Com a eficiência de 0.8, teremos

P u t i l = ε P m e d = ( 0.8 ) 7009.8 = 5607.84 W

Resposta

Então a potencia será:

P = 5607.84   W

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