Enunciado

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A empilhadeira tem peso de 12 kN e centro de gravidade em G. Se as rodas traseiras são tracionadas, enquanto as dianteiras estão livres para rodar, determine o número máximo de caixas de 150 kg que a empilhadeira pode empurrar para a frente. O coeficiente de atrito estático entre as rodas e o solo é μ s = 0,4 , e entre cada caixa e o solo é μ s ' = 0,35 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular o número máximo de caixas de 150 kg que a empilhadeira consegue empurrar. Ela será máxima quando a força de atrito na roda traseira for igual a força de atrito nas caixas.

Como a roda gira no sentido horário, a força de atrito na roda apontará para a direita (a favor do movimento do carro. Esboçando tudo isto no diagrama de corpo livre, temos:

Antes de partirmos para o cálculo, vamos destrinchar alguns termos do enunciado. A força de atrito nas rodas traseiras são:

F A = μ s N A

Já a força de atrito na caixa será:

F c a i x a = μ s ' N c a i x a = μ s ' W c a i x a

Bom, agora que a gente já sabe todas as relações, vamos para as contas!

Passo 2

Antes que a gente possa descobrir quem é o número de caixas, precisamos descobrir qual o valor das forças normais em A e em B (na empilhadeira).

E isto é bem simples. Basta esquecermos que existe todas as outras forças e olhar apenas para a empilhadeira. Fazendo isto e aplicando as equações de equilíbrio para ela, temos

∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ N A + N B - 12 = 0 - 12 ⋅ 0,35 + N B ⋅ 1,4 = 0

Portanto, do sistema acima nós obtemos:

N B = 3   k N

N A = 9   k N

Passo 3

Agora é só analisarmos o nosso sistema como um todo! Pela equação que escrevemos no Passo 1, a força de atrito nas rodas traseiras é:

F A = μ s N A = 0,4 ⋅ 9 = 3,6   k N

Aplicando as equações de equilíbrio para o nosso sistema, temos:

∑ F x = 0 ⟹ F A - F c a i x a = 0

F c a i x a = F A = 3,6   k N

Mas, como F c a i x a = μ s ' W c a i x a , temos:

W c a i x a = 3,6 0,35 = 10,285   k N

E calculando o número de caixas que equivalem a este peso, temos:

N = W c a i x a 150 ⋅ 9,81 = 7

E assim chegamos ao resultado final da nossa questão, 7 caixas!

Resposta

N = 7

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