Enunciado

Determine o ângulo ϕ no qual a força aplicada P deverá atuar sobre o tubo de modo que a intensidade de P seja a menor possível para puxá-lo rampa acima. Qual é o valor correspondente de P ? O tubo pesa W e a inclinação α é conhecida. Expresse a resposta em termos do ângulo de atrito cinético, θ = tg - 1 ⁡ μ s .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é uma continuação da questão 8.5. Portanto, vamos utilizar a relação da força P que lá desenvolvemos. Relembrando, temos:

P = W sen ⁡ α + θ cos ⁡ ϕ - θ

Com esta relação devemos descobrir qual o valor de ϕ para que a força P seja a menor possível que puxa o tubo rampa acima e depois qual o valor desta força P .

Bom, se lembrarmos lá de Cálculo 1, o ponto mínimo de uma função ocorre quando a sua derivada é nula. Portanto, o valor de ϕ tal que P é mínimo é obtido quando

d P d ϕ = 0

Agora que já sabemos o que fazer, vamos aos cálculos!

Passo 2

Agora vamos ter que derivar a nossa função e igualar ela a zero. Portanto,

d P d ϕ = W sen ⁡ α + θ sen ⁡ ϕ + θ cos ⁡ ϕ - θ 2 = 0

W sen ⁡ α + θ sen ⁡ ϕ - θ = 0

sen ⁡ ϕ - θ = 0

ϕ = θ

E assim resolvemos a primeira parte da questão!

Passo 3

Para finalizarmos a questão, temos que calcular o valor de P quando ϕ = θ . Portanto,

P = W sen ⁡ α + θ cos ⁡ ϕ - θ

P = W sen ⁡ α + θ cos ⁡ θ - θ

P = W sen ⁡ α + θ

E assim finalizamos a questão!

Resposta

P = W sen ⁡ α + θ

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