Enunciado

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Enquanto segura uma das extremidades, o trabalhador lança um rolo de corda sobre o galho mais baixo da árvore. Se ele joga a corda com uma velocidade inicial v0 a um ângulo de 65° com a horizontal, determine a variação de valores de v0 para que a corda passe apenas sobre o galho mais baixo.

Passo 1

E aí galera tudo bem ? O enunciado pede que a gente encontre a variação de valores de v0 para que a corda passe apenas sobre o galho mais baixo.

v x 0 = v 0 cos ⁡ 65 °

v y 0 = v 0 sin ⁡ 65 °

Passo 2

Movimento horizontal. (Uniforme)

x = 0 v x 0 t

Em qualquer B ou C, x = 5 m

s = v 0 cos ⁡ 65 ° t B , C

t B , C = 5 v 0 cos ⁡ 65 °

Passo 3

Movimento vertical. (Movimento uniformemente acelerado)

y = 0 + v y 0 t - 1 2 g t 2             g = 9.81   m/ s 2

Nos galhos da árvore, t = tBC

y B , C = v 0 sin ⁡ 65 ° 5 v 0 cos ⁡ 65 ° - 1 2 g 5 v 0 cos ⁡ 65 °

v 0 2 = 1 2 9.81 25 cos 2   65 ° 5 tan ⁡ 65 ° - y B , C = 686.566 5 tan ⁡ 65 ° - y B , C

Passo 4

No ponto B:

v 0 2 = 686.566 5 tan ⁡ 65 ° - 5

ou

v 0 B = 10.95   m/s

No ponto C:

v 0 2 = 686.566 5 tan ⁡ 65 ° - 5.9 v 0 C = 11.93   m/s

Resposta

10.95   m/s ≤ v 0 ≤ 11.93   m/s

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