Enunciado

A esfera de 0,7   k g se desloca em um plano horizontal e é controlada por um cordão que oscila para dentro e para fora da mesa de tal forma que o centro da esfera está limitado à trajetória dada por x 2 / 2,25 + y 2 / 1,44 = 1 onde x e y são em metros. Se a velocidade da esfera é v A = 2   m / s quando passa pelo ponto A , determine a tração T B no cordão quando a esfera passa pelo ponto B . O atrito é desprezível.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar a tração T B . Como o momento angular se conserva, podemos escrever

m r A v A = m r B v B

Isolando v B , temos

v B = r A r B v A = a b v A

Passo 2

Substituindo, temos

v B = 2,25 1,44 2 = 3,125   m / s

Isolando y , temos

y = b 1 - x a 2 1 2

Derivando y duas vezes em relação a x , temos

y ' = - b x a 2 1 - x a 2 - 1 2

y ' ' = - b a 2 1 - x a 2 - 1 2 - b x 2 a 4 1 - x a 2 - 3 2

Passo 3

Em x = 0 , temos os seguintes valores

y ' = 0 e y ' ' = - b a 2

Utilizando a seguinte definição, encontramos p x y

p x y = 1 + y ' 2 3 / 2 y ' ' = 1 - 1,44 / 2,25 2 = 3,52

Dessa forma, temos

∑ F n = m v 2 p

T B = 2,33   N

Resposta

T B = 2,33   N

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