Enunciado

Especifique a força horizontal F necessária para manter o equilíbrio da plataforma de 80 kg em função do ângulo θ feito pelas barras de sustentação em relação à horizontal. Cada uma das três barras uniformes tem uma massa de 10 kg. (Compare a solução por trabalho virtual com a solução pelo equilíbrio de forças e momentos.)

Passo 1

Utilizando o Princípio do Trabalho Virtual, se o sistema está em equilíbrio o trabalho virtual δ U total realizado pelas forças externas ativas para um deslocamento pequeno do sistema deve ser zero:

δ U = 0

Os nossos agentes externos ativos (que realizam trabalho em um deslocamento do sistema) são o peso de m 1 = 80   k g   da plataforma, os pesos de m 2 = 10   k g de cada barra e a força F . As forças nos apoios não realizam trabalho, pois eles são fixos. Vamos calcular então o trabalho realizado por essas forças para um pequeno giro δ θ das barras, e então aplicar o princípio para encontrar F em função de θ .

Passo 2

Primeiro vamos calcular o trabalho δ U 1 feito pelo peso da plataforma.

δ U 1 = - P 1 δ y

δ U 1 = - 80 ⋅ 9,81   δ 0,6 sen ⁡ θ

δ U 1 = - 470,88 cos ⁡ θ   δ θ

Agora o trabalho δ U 2 feito pelo pedo das três barras:

δ U 2 = 3 - P 2   δ y 2

δ U 2 = - 3 10 ⋅ 9,81   δ 0,6 sen ⁡ θ 2

δ U 2 = - 88,29 cos ⁡ θ   δ θ

E, por último, o trabalho δ U 3 feito pela força F :

δ U 3 = - F   δ x

δ U 3 = - F   δ 0,6 cos ⁡ θ

δ U 3 = 0,6 F sen ⁡ θ   δ θ

Passo 3

Pelo Princípio do Trabalho Virtual, temos então:

δ U = δ U 1 + δ U 2 + δ U 3 = 0

- 470,88 cos ⁡ θ   δ θ - 88,29 cos ⁡ θ   δ θ + 0,6 F sen ⁡ θ   δ θ = 0

F = 931,95 cos ⁡ θ sen ⁡ θ

F = 931,95 cot ⁡ θ

Passo 4

Caso utilizássemos a solução pelo equilíbrio de forças e de momentos, teríamos que desmembrar nosso sistema, isolando em diagrama de corpo livre as barras e a placa de 80 kg. Apareceriam na nossa conta forças feitas entre a placa e as barras e nos apoios das barras com o chão. O método do trabalho virtual é muito mais vantajoso nesse caso.

Resposta

F = 931,95 cot ⁡ θ

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