Enunciado

Os elementos de um mecanismo acionados por uma mola, da tampa do porta-malas de um carro, estão mostrados na figura. Para a posição de equilíbrio mostrada, determine o momento M A que cada uma das molas de torção em A deve exercer sobre a conexão A B . A massa da tampa do porta-malas é de 18 kg, com centro de massa em G . Os efeitos dos pesos dos outros elementos podem ser desprezados.

Passo 1

Vamos primeiro entender o que está acontecendo no problema, para sabermos onde aplicar as condições de equilíbrio. A conexão A B tem tendência de girar em torno de A por conta da força causada pelo elemento B C no ponto B . Por outro lado, o corpo O C G que possui a tampa tem a tendência de girar no sentido horário por conta do peso da tampa, mas é impedido pela força causada por B C e pela reação em O . Na verdade, temos 2 conexões diferentes B C (uma de cada lado do carro) que seguram a tampa, então no diagrama que fizermos mostramos 2   B C . Vamos então isolar em diagrama de corpo livre essas duas partes:

Passo 2

Primeiro vamos achar B C , fazendo o momento em torno de O . As distâncias das forças até o ponto O são dadas no desenho do enunciado, e consideramos g = 9,81 m/s²:

∑ M O = 0 ⇒ P 0,205 - 2   B C 0,023 + 0,028 = 0

⇒ 0,205 P - 0,102   B C = 0 ⇒ B C = 0,205 P 0,102 = 0,205 × 18 × 9,81 0,102

⇒ B C = 354,9   N

Passo 3

Agora encontramos M A fazendo o momento em torno de A na conexão A B . A distância vertical de B C até A é dada e igual a 28 mm. Temos em A na verdade

∑ M A = 0 ⇒ M A - B C 0,028 = 0 ⇒ M A = 0,028   B C

Substituindo pelo valor de B C que já encontramos, resolvemos a questão:

M A = 0,028 × 354,9 ⇒ M A = 9,94   N

Resposta

M A = 9,94   N   ( s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o )

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