Enunciado

Um esquiador parte do repouso sobre uma encosta com 40 ° no instante de tempo t = 0 e registra o tempo t = 2,58   s quando passa um ponto de controle da velocidade 20 metros abaixo na encosta. Determine o coeficiente de atrito dinâmico entre a neve e os esquis. Despreze a resistência do vento.

Passo 1

A informação mais importante é a seguinte: o esquiador está 20 metros abaixo do ponto inicial 2,58 segundos depois de começar a descida.

Beleza, o primeiro passo é o seguinte: qual é a aceleração que gera uma situação como essa?

E atenção: estamos procurando o valor da aceleração paralela ao plano, ou seja, é como se estivéssemos esquecendo (por enquanto) que o plano é inclinado.

Passo 2

Se s 0 = 0 é o ponto inicial da encosta, então s = 20   m é o ponto onde ele se encontra quando t = 2,58   s , vamos escrever a equação do movimento do esquiador:

s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

E como s 0 = v 0 = 0 , a fórmula fica assim:

20 = a 2,58 2 2

a = 40 6,6564 ≅ 6,01   m / s 2

Beleza, então a gente pode afirmar o seguinte: as forças que agem sobre o esquiador estão produzindo uma aceleração (na direção paralela ao plano) de 6,01   m / s 2 no sentido “ladeira abaixo”.

Passo 3

Quais são as forças que atuam nessa direção? O peso e a força de atrito!

P x = m g sen ⁡ 40 ° ≅ ( m ) ( 6,306 )

F a t = N μ = m g cos ⁡ 40 ° ( μ ) ≅ ( m ) ( 7,515 ) ( μ )

Já que a normal é igual à componente do peso que é perpendicular ao plano inclinado.

Agora vamos usar a segunda lei de Newton, lembrando que o peso favorece a descida, e o atrito tenta impedi-la:

∑ F = P x - F a t = m a

m 6,306 - m 7,515 μ = m ( 6,01 )

E agora podemos cortar a massa!

μ = 6,01 - ( 6,306 ) - ( 7,515 ) ≅ 0,0395

Resolvido!

Resposta

O coeficiente de atrito dinâmico é μ = 0,0395 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um teste de desempenho, dirige-se um automóvel ao longo de uma pista de teste circular de diâmetro d. Determine (a) o valor de d quando a velocidade do automóvel é 72 km/h e a componente normal da
Determine a velocidade escalar máxima que os carros da montanha-russa podem atingir ao longo da seção circular AB da pista se o componente normal de sua aceleração não pode exceder 3g.
Um jogador de golfe lança uma bola a partir do ponto A com uma velocidade inicial de 50 m/s e um ângulo de 25° com a horizontal. Determine o raio de curvatura da trajetória descrita pela bola (a) no p
Uma partícula se move ao longo da espiral mostrada na figura. Determine a intensidade da velocidade da partícula em termos de b, θ , θ ˙ .
Os colares A e B partem do repouso e o colar A se movimenta para cima com uma aceleração de 60 t ² m m / s ² ² ². Sabendo que o colar B se movimenta para baixo com aceleração constante e que sua veloc