Enunciado

O avião a jato de 300   t possui três motores, cada um deles produz um empuxo quase constante de 240   k N durante a decolagem. Determine o comprimento s necessário da pista se a velocidade de decolagem é de 220   k m / h . Calcule s primeiro para uma direção de decolagem subindo de A para B e segundo para uma decolagem descendo de B para A sobre a pista ligeiramente inclinada. Despreze a resistência do ar e do rolamento.

Passo 1

Nesse caso só precisamos considerar duas forças: a gerada pelos motores do avião, e a gravitacional.

O módulo da força gravitacional que age sobre o avião nesse caso é a componente do peso que é paralela ao plano:

| P x | = m g sen ⁡ 0,5 ° = 300.10 3 9,81 8,726.10 - 3 ≅ 2,57   . 10 4   N

A diferença entre a subida e a descida é a seguinte: na subida P x atrapalha a aceleração, e na descida P x ajuda.

Passo 2

Na subida, a soma das forças é a seguinte:

∑ F = F M o t o r e s - P x

∑ F = 3 240.10 3 - 2,57   .   10 4 ≅ 6,943   .   10 5   N

E então a aceleração sobre o avião é:

6,943.10 5 = m a

a = 6,943.10 5 ( 300.10 3 ) ≅ 2,31   m / s 2

E a distância necessária para atingir uma velocidade v = 220   k m / h = 61,1   m / s é:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

61,1 2 = 0 + 2 2,31 Δ s

Δ s = 808   m

Passo 3

E agora, pensando na descida, vamos praticamente repetir essa conta, mas P x vai ajudar a aceleração:

∑ F = F M o t o r e s + P x

∑ F = 3 240.10 3 + 2,57   .   10 4 ≅ 7,457   .   10 5   N

E então a aceleração sobre o avião é:

7,457   .   10 5 = m a

a = 7,457   .   10 5 ( 300.10 3 ) ≅ 2 , 49   m / s 2

E a distância necessária para atingir uma velocidade v = 220   k m / h = 61,1   m / s é:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

61,1 2 = 0 + 2 2 , 49 Δ s

Δ s = 750   m

Resposta

Na subida a distância necessária é Δ s = 808   m , e na descida a distância necessária é Δ s = 750   m .

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