Enunciado

iii)

Passo 1

Neste caso, primeiro devemos escrever os vetores de acordo com as coordenadas do plano cartesiano, F=(x,y,z)

F 1 = - 5 , - 5 , - 5 → F 2 = 4 , 3 , 0 → F 3 = ( 5,0 , 5 )

A resultante se dá pelo somatório vetorial de todas as forças, sendo assim temos:

R = ∑ i = 1 n F i

R x = - 5 + 4 + 5 = 4   k N

R y = - 5 + 3 + 0 = - 2   k N

R z = - 5 + 0 + 5 = 0   k N

Passo 2

Já os cossenos diretores se dão, pela fórmula abaixo:

cos ⁡ θ x = x R

cos ⁡ θ y = y R

cos ⁡ θ z = z R

Sendo assim, ao substituirmos teremos:

cos ⁡ θ x = 4 ( 4 ) 2 + - 2 2 + 0 2   → cos ⁡ θ x = 4 20 = 2 . √ 5 5 ≈ 0 , 8 9

cos ⁡ θ y = - 2 ( 4 ) 2 + - 2 2 + 0 2     = - 5 5 ≈ - 0,45

cos ⁡ θ z = 0 ( 4 ) 2 + - 2 2 + 0 2     = 0

Resposta

1.iii) R = ( 4 , - 2,0 ) ; 0,89; -0,45;0

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