Enunciado

iv)

Passo 1

Neste caso, primeiro devemos escrever os vetores de acordo com as coordenadas do plano cartesiano, F=(x,y,z)

F 1 = 5,5 , 5 → F 2 = 0,3 , 3 → F 3 = ( 5,0 , 3 )

A resultante se dá pelo somatório vetorial de todas as forças, sendo assim temos:

R = ∑ i = 1 n F i

R x = 5 + 0 + 5 = 10   k N

R y = 5 + 3 + 0 = 8   k N

R z = 5 + 3 + 3 = 11   k N

Passo 2

Já os cossenos diretores se dão, pela fórmula abaixo:

cos ⁡ θ x = x R

cos ⁡ θ y = y R

cos ⁡ θ z = z R

Sendo assim, ao substituirmos teremos:

cos ⁡ θ x = 10 ( 10 ) 2 + 8 2 + 11 2   → cos ⁡ θ x = 10 285 ≈ 0,59

cos ⁡ θ y = 8 10 2 + 8 2 + 11 2     ≈ 0,47

cos ⁡ θ z = 11 10 2 + 8 2 + 11 2     ≈ 0,65

Resposta

1.iv) R = ( 10,8 , 11 ) ; 0,59; 0,47;0,65