Enunciado

Determine as resultantes e os cossenos diretores das resultantes dos sistemas de forças representados na figura abaixo.

Passo 1

Primeiro devemos realizar a decomposição das forças. Sendo assim, utilizaremos:

Consideraremos a fórmula acima e então substituiremos pelos, valores que possuímos, começando então pelo vetor de 10 kN e levando em conta que o problema trata de um sistema cartesiano xy, temos:

F x = 10 . s i n s i n   90 - 45 . c o s c o s   45     = 5

F y = 10 . c o s c o s   90 - 45 = 5 . √ 2  

Já para o vetor de 15kN, teremos:

F x = 15 . s i n s i n   45 - 90 . c o s c o s   45 =     15 2

F y = 15 . c o s c o s   45 - 90   = 15 . 2 2

E para o vetor de 30kN, devemos considerar a força negativa considerando o sentido do vetor, então teremos:

F x = - 30 . s i n s i n   90 - 0   . c o s c o s   0   = - 30

F y = - 30 . c o s c o s   90 - 0   = 0

Passo 2

A resultante se dá pelo somatório de todas as forças, sendo assim temos:

R = ∑ i = 1 n F i

R x = 5 + 15 2 - 30 = - 35 2 = - 17,5   k N

R y = 5 . 2 + 15 . 2 2 + 0 = 25 . 2 2 ≈ 17,68   k N

Passo 3

Já os cossenos diretores se dão, pela fórmula abaixo:

c o s c o s   θ x   = x R

c o s c o s   θ y   = y R

Sendo assim, ao substituirmos teremos:

c o s c o s   θ x   = - 35 2 ( - 35 2 ) 2 + 25 . 2 2 2   → c o s c o s   θ x   = - 35 2 2475 4 ≈ - 0,70

c o s c o s   θ y   = 25 . 2 2 ( - 35 2 ) 2 + 25 . 2 2 2   ≈ 0,71

Resposta

1.ii) R = ( - 35 2 ; 25 2 2 ) ; -0,70; 0,71

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de