Enunciado

Uma estimativa da carga esperada sobre cintos de segurança é feita antes de se desenhar protótipos de cintos que serão avaliados em testes de impacto com automóveis. Admitindo que um automóvel que roda a 70 km/h seja parado em 110 ms, determine (a) a força impulsiva média exercida por um homem de 100 kg sobre o cinto e (b) a força máxima F m exercida sobre o cinto caso o diagrama força-tempo tenha a forma mostrada na figura.

Passo 1

Este é um ótimo problema envolvendo aplicações de dinâmica em engenharia. Aqui vamos calcular a força de um homem sobre o cinto de segurança durante um impacto. Vamos lembrar que o princípio de impulso e quantidade de movimento é dado por:

m v 1 + ∫ F d t = m v 2

Uma vez que a força impulsiva é dada em função do tempo. Assim, o impulso médio é dado por:

∫ F d t = F m é d Δ T

Onde F m é d é a força impulsiva média.

Passo 2

Para o caso do teste de impacto, temos que:

m v 1 - F m é d Δ t = m v 2

Para Δ t = 110 ms, temos que a força média será:

100 ⋅ 70 3,6 - F m é d ⋅ 0,110 = 0

F m é d = 17677   N

F m é d = 17,7   k N  

Passo 3

Para calcular a força máxima, vamos observar o gráfico da força em função do tempo. O impulso pode ser determinado pela área abaixo da curva do gráfico. Assim, temos:

I m p = Á r e a

F m é d Δ t = 1 2 F m ⋅ 0,110 → 1 2 0,110 F m = 17677 ⋅ 0,110

F m = 35354   N

F m = 35,4   k N

Resposta

  1. 17,7 kN
  2. 35,4 kN
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