Enunciado

O tambor de cabo tem uma massa de 800   k g com raio de giração de 480   m m em relação ao seu centro O e está montado nos mancais sobre o carro de 1200   k g . O carro está inicialmente se deslocando para a esquerda com uma velocidade de 1,5   m / s , e o tambor está girando no sentido anti-horário com uma velocidade angular de 3   r a d / s quando uma tração constante T = 400   N é aplicada ao cabo no instante de tempo t = 0 . Determine a velocidade v do carro e a velocidade angular ω do tambor quando t = 10   s . Despreze a massa das rodas do carro.

Passo 1

Pela Segunda Lei de Newton, podemos inferir que a soma das forças externas sobre o sistema equivale à taxa de variação da sua quantidade de movimento linear, isto é, ∑ F = G ˙ , de onde tiramos que

∫ 0 t ∑ F d t = ∆ G

Atribuindo os valores informados pelo problema, obtemos

400 10 = 1200 + 800 × [ v - - 1,5 ]

Resolvendo para v , encontramos

v = +   0,5   m / s

Passo 2

A relação momento-quantidade de movimento angular é útil para encontramos a velocidade angular ω do tambor. Assim, temos

∫ 0 t ∑ M o d t = H o

E, inserindo os valores informados pelo problema, temos

400 0,5 10 = 800 0,48 2 [ ω - - 3 ]

Resolvendo para ω , achamos

ω = 7,851   r a d / s

Resposta

v = +   0,5   m / s

ω = 7,851   r a d / s

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