Enunciado

No experimento de dispersão de partículas feito no Problema 14.24, sabe-se que a partícula alfa é lançada a partir de A 0   ( 300 ,   0 ,   300 ) e que ela colide com o núcleo de oxigênio C em Q   ( 240 ,   200 ,   100 ) , onde todas as coordenadas são expressas em milímetros. Determine as coordenadas do ponto B 0 onde a trajetória original do núcleo B intercepta o plano z x . (Dica: expresse que a quantidade de movimento angular das três partículas em relação a Q é conservada.)

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. Por conservação do momento angular em Q , temos:

Q A 0 - × m u 0 + Q B 0 - × 4 m v 0 + Q C 0 - × 4 m u 0 = Q A 1 - × m v A : . Q B 1 - × 4 m v B + Q C 1 - × 4 m v C Q A 0 - × m u 0 + Q B 0 - × 4 m v 0 + 0 = 0 + Q B 1 - × 4 m v B + 0

Onde:

Q A 0 - = r A 0 - r Q = 300 i + 300 k - 240 i + 200 j + 100 k Q A 0 - = 60 i - 200 j + 200 k   m m

E também:

Q B 0 - = ∆ x i + ∆ y j + ∆ z k

Q B 1 - = r B 1 - r Q = 147 i + 22 0 k + 130 k - 240 i + 200 j + 100 k Q B 1 - = - 93 i - 20 j + 3 0 k   m m

Temos que as velocidades vão ser:

u 0 = - 600 i + 750 j - 800 k   m / s v 0 = 600 j   m / s

A última informação que precisamos, a velocidade v B , é obtida assim:

v B = v B λ B = 716,98 - 0,42290 i + 0,89707 j - 0,12815 k v B = - 303,21 i + 643,18 j - 91,88 k m / s

Passo 2

Em seguida, podemos calcular cada termo da equação que a gente encontrou. Primeiro, vamos dividir toda ela por m . Fica assim:

Q A 0 - × u 0 = i j k 60 - 200 200 - 600 750 - 800 = 10000 i - 72000 j - 75000 k

Q B 0 - × 4 v 0 = i j k - 93 2 0 3 0 - 1212,84 2572,72 - 367,52 = 84532 i - 70565 j - 215006 k

Por fim, agrupando os termos em suas respectivas componentes, temos:

i :           10000 - 2400 ∆ z = - 84532 ∆ z = 39,388   m m

k :       - 75000 + 2400 ∆ x = - 215006 ∆ x = - 58,336   m m

Com isso, podemos usar a seguinte relação:

x B 0 = x Q + ∆ x = 240 - 58,336 x B 0 = 181,7   m m

E também :

y B 0 = 0

Por fim:

z B 0 = z Q + ∆ z = 100 + 39,388 z B 0 = 139,4   m m

É isso, galerinha. Bora praticar mais pra ficar craque!

Resposta

x B 0 = 181,7   m m

y B 0 = 0

z B 0 = 139,4   m m

v B = 3 2 v 0 v ' A x = 1 4 v 0 v ' A y = - 3 4 v 0

v C = 3 4 v 0

v ' A x = - 1 8 v 0

v ' A y = - 3 8 v 0

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