Enunciado

A extremidade A da barra uniforme de 5   k g é livremente articulada no cursor, que possui uma aceleração a = 4 m / s 2 ao longo do eixo horizontal fixo. Se a barra tem uma velocidade angular no sentido horário ω = 2   r a d / s quando passa pela posição vertical, determine as componentes da força sobre a barra em A para esse instante.

Passo 1

Pelos dados do enunciado já podemos fazer várias afirmações sobre as forças resultantes que agem sobre a barra:

Primeiro, se a barra tem uma velocidade angular ω em torno do ponto A , isso já garante que existe uma força centrípeta agindo sobre o centro de massa da barra, e que aponta na direção de A :

F C = m r ω 2 = 5 0,8 2 2 2 = 8   N

Essa força é vertical para cima.

Segundo, como o sistema se move para a direita com aceleração a , existe uma força F apontando para a direita agindo no centro de maassa:

F = m a = 5 4 = 20   N

Essa força é horizontal para a direita.

Terceiro, existe uma força na direção tangencial ao movimento circular da barra, que produz a sua rotação em torno de A :

F t = m r - α = 5 0,8 2 α = 2 α

Essa força é horizontal para a esquerda.

Então quando escrevemos a segunda lei de Newton em cada uma das direções, vamos encontrar o seguinte:

∑ F x = 20 - 2 α

∑ F y = 8

Passo 2

Agora vamos representar analisar a soma das forças que agem sobre a barra. Temos apenas as componentes A x e A y da força em A , e o peso m g :

Vamos substituir isso nas equações que escrevemos ali em cima. Começando pela vertical:

∑ F y = A y - P = 8

A y = 8 + 5 9,81 = 57,1   N

E na horizontal:

∑ F x = A x = 20 - 2 α

Fica faltando encontrar a aceleração angular α .

Passo 3

Podeos fazer isso usando uma equação de momentos em relação ao ponto A .

∑ M A = I - α + ∑ m a - d

O primeiro termo da direita é fácil de calcular, basta usar a expressão do momento de inércia em relação à extremidade da barra:

I - α = 1 12 m l 2 = 1 12 5 0,8 2 α = 0,267 α

E o segundo termo é apenas o momento das forças resultante sobre o centro de massa em relação ao ponto A :

∑ m a - d = 2,0 α 0,4 - F 0,4

Então:

0 = 0,267 α + 0,8 α - 0,4 20

α = 7,5   r a d / s 2

Agora é só substituir na equação que escrevemos antes:

A x = 20 - 2 α

A x = 20 - 2 7,5 = 5   N

Resposta

As componentes das forças são A x = 5   N (horizontal para a direita) e A y = 57,1   N (vertical para cima).

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