Enunciado

A figura apresenta o diagrama tensão-deformação de uma barra de aço. Determine os valores aproximados do módulo de elasticidade, limite de proporcionalidade, limite de resistência e módulo de resiliência. Se a barra for submetida a uma carga de tração de 450   M P a , determine o valor da recuperação da deformação elástica e da deformação permanente na barra quando descarregada.

Passo 1

Falaaaa! Vamos entender esse gráfico aí. O de baixo é o começo do diagrama. E o de cima é a continuação, para tensões maiores. Os dois representam o mesma material, beleza?

O limite de proporcionalidade L P do material é o ponto do diagrama imediatamente antes da mudança do coeficiente linear da reta, pois temos que a curva é linear entre a origem e o ponto. Portanto:

σ L P = σ 1 = 325   M P a

Para calcularmos o módulo de elasticidade, podemos usar os valores de σ e ε de qualquer ponto do diagrama que siga a Lei de Hooke, ou seja, que estejam dentro da reta. Aí a gente tem:

ε L P = ε 1 = 0,0015   m m / m m

Substituindo na Lei de Hooke

σ = E ε E = σ L P ε L P

E = 217   G P a

Passo 2

Agora vamos calcular o módulo de resiliência u r do nosso material. Para isso, vamos lembrar que ele é igual à área da região linear do diagrama Tensão-Deformação. Ou seja:

u r = σ L P × ε L P 2

u r = 325 × 0,0015 2 u r = 244 k J / m 3

Passo 3

O limite de elasticidade é dado pela curva no gráfico. Até o limite de proporcionalidade nossa curva é reta, e depois ela começa a variar pouco.

Nesse intervalo a gente ainda pode ter um comportamento elástico, mesmo fora do regime linear elástico.

Mas repara, que na parte seguinte a curva começa a crescer muito rápido de uma forma mais parecida com uma parábola. O começo desse último intervalo vai ser nosso limite de elasticidade:

σ E = 35 0   M P a

Passo 4

Aqui a gente olha para o gráfico de cima. Ele representa a aplicação de uma carga adicional depois que o escoamento tiver terminado. Ele mostra o comportamento do endurecimento por deformação.

Aí o limite de resistência é dado pelo pico desse gráfico σ × ε .

σ r = 500   M P a

Passo 5

O valor aproximado de recuperação elástica é dado pela deformação atingida durante o intervalo onde nosso material se comporta de forma elástica, ou seja, até o limite de elasticidade. A gente acha ele pela fórmulinha:

r R E = σ m a x E

r R E = 450 217 r R E = 0,00207   m m / m m

E a deformação permanente é a deformação que fica depois que ele se recupera, em relação a deformação que ele atingiu.

d p = 0,75 - 0,00207 = 0,74793   m m / m m

Resposta

E = 217   G P a

u r = 244   k J / m 3

σ P = 325   M P a

σ E = 3 50   M P a

σ r = 500   M P a

r R E = 0,00207   m m / m m

d p = 0,74793   m m / m m

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