Enunciado

A figura mostra o diagrama σ × ε para as fibras elásticas que compõem a pele e os músculos dos seres humanos. Determine o módulo de elasticidade das fibras e estime os módulos de tenacidade e de resiliência.

Passo 1

Para calcularmos o módulo de elasticidade, podemos usar os valores de σ e ε de qualquer ponto do diagrama que siga a Lei de Hooke.

O limite de proporcionalidade L P do material é o ponto do digrama imediatamente antes da mudança do coeficiente linear da reta, pois temos que a curva é linear entre a origem e o ponto. Portanto: σ L P = σ 1 = 77   k P a ε L P = ε 1 = 2,00   m m / m m

Substituindo na Lei de Hooke

σ = E ε E = σ L P ε L P

E = 38,5 M P a

Passo 2

Agora vamos calcular o módulo de resiliência u r do nosso material. Para isso, vamos lembrar que ele é igual à área da região linear do diagrama Tensão-Deformação. Ou seja:

u r = σ L P × ε L P 2 u r = 77 × 2 2

u r = 77,00 k P a

Passo 3

Para calcularmos o modulo de tenacidade, devemos calcular a área abaixo da curva do gráfico. A área total é a soma da área do triângulo 1 e do trapézio 2. Atenção que no caso do trapézio, as bases estão no eixo vertical e a altura é a distância horizontal 0,25.

u t = A 1 + A 2 = 77 × 2 2 + 77 + 385 0,25 2 u t = 134,75   k P a

Resposta

E = 38,5   M P a

u r = 77,00   k P a

u t = 134,75   k P a

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