Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 4.Problemas - Ex. 24

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desse livro

A fim de erguer o poste de iluminação a partir da posição mostrada, a força F é aplicada ao cabo. Se F = 1000   N , determine o momento produzido por F em relação ao ponto A .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O momento gerado pela força F pode ser determinado através de suas componentes x e y aplicando o princípio dos momentos. Para isso, vamos lembrar que o momento é dado por:

M → = F → × d →

Como isso é um produto vetorial, se deixarmos os vetores numa forma escalar, podemos reescrever a equação como:

M = F ∙ d ∙ s e n θ

Onde d é a distância do ponto de referência até o local de ação da força e θ é o ângulo entre a força F e a distância d .

Para enxergar bem todas essas informações, vamos fazer o diagrama de corpo livre do poste:

Então primeiro vamos encontrar o ângulo θ , para depois acharmos o momento.

Passo 2

Dessa forma, o comprimento B C pode ser determinado usando a lei dos cossenos que, nesse caso, é dada por:

B C 2 = A C 2 + A B 2 - 2 A C A B cos ⁡ ϕ

E substituindo o valor de cada variável:

B C 2 = 3 2 + 6 2 - 2 3 6 cos ⁡ 105 °

⇒ B C = 7,37   m

Assim, podemos aplicar a lei dos senos para encontrar θ . Logo:

s e n θ 3 = s e n 105 ° 7,37

θ = 23,15 °

Passo 3

A partir disso, o momento em relação ao ponto A pode ser encontrado. Supondo que o momento positivo seja dado no sentido anti-horário:

M A = F ∙ d ∙ s e n θ

Então:

M A = 1000   N 6   m s e n 23,15 °

Portanto:

M A = 2358,84   N ∙ m

Como o resultado é positivo, o momento estará agindo no sentido anti-horário.

Resposta

O momento produzido por F em relação ao ponto A é dado por:

M A = 2358,84   N ∙ m

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