Enunciado

Um fino quadrado homogêneo de massa no lado a é soldado a um eixo vertical AB com o qual forma um ângulo de 45 °. Sabendo que o eixo gira com uma velocidade angular ω , determine o momento angular da placa em torno de A.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o momento angular da placa em torno de A.

Use eixos principais y’, z’ como mostrado

ω y ' = ω cos ⁡ 45 ∘ ,           ω z ' = ω s i n ⁡ 45 ∘ ω x ' = 0

I x ' = 1 3 m a 2 , I y ' = 1 12 m a 2

I z ' = I x ' + I y ' = 5 12 m a 2

Passo 2

H A = I x ω x i ' + I y ω y j ' + I z ' ω z ⋅ k ' = 0 + 1 12 m a 2 ω c o s ⁡ 45 ∘ j ' + 5 12 m a 2 ω s i n ⁡ 45 ∘ k '

H A = 1 12 m a 2 ω c o s ⁡ 45 ∘ c o s ⁡ 45 ∘ j - s i n ⁡ 45 ∘ k + 5 12 m a 2 ω s i n ⁡ 45 ∘ s i n ⁡ 45 ∘ j + c o s ⁡ 45 ∘ k

H A = m a 2 ω 12 ( 3 j + 2 k )

Resposta

H A = m a 2 ω 12 ( 3 j + 2 k )

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