Enunciado

Um fio de 20   m de comprimento, que tem massa por unidade de comrpimento igual a 0,2   k g / m está preso a um apoio fixo em A e a um colar em B . Desprezando o efeito do atrito, determine (a) a força P para a qual h = 8   m , (b) o vão L correspondente.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

E com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

s B = 20 2 = 1 0   m

w = 0,2 ⋅ 9,81 = 1,962   N / m

h B = 8   m

Passo 2

Show de bola, agora a gente pode usar a equação 7.17 :

y B 2 - s B 2 = c 2

→ c + h B 2 = c 2 + s B 2

→ c 2 + 2 c h B + h B 2 - c 2 = s B 2

Simplificando essa equação, encontramos:

c = s B 2 - h B 2 2 h B

Passo 3

Calma, tá quase acabando. Vamos substituir os valores que a gente tem:

c = s B 2 - h B 2 2 h B

→ c = 10 2 - 8 2 2 ( 8 )

Resolvendo, encontramos:

→ c = 2,25   m

Então, usamos a equação 7.15 :

s B = c sinh ⁡ x B c

→ 10 = 2,25 sinh ⁡ x B 2,25

→ sinh ⁡ x B 2,25 = 4,44444

→ x B = 4,9437   m

Passo 4

Por fim, a gente encontra L , que é o dobro de x B :

L = 2 x B

→ L = 2 ⋅ 4,9437

→ L = 9,8874   m

E a tensão máxima, que ficou fácil:

T m = w y B

→ T m = ( 1,962 ) ( 2,25 )

→ T m = 4,41   N

Resposta

T m = 4,41   N

L = 9,8874   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

32. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento flet
33. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento flet
34. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento flet
35. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento flet
36. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento flet