Enunciado

Uma trena de 60   m pesa 18   N . Sendo a fita esticada entre dois pontos de igual elevação e puxada até que a tração em cada ponta seja de 72   N , determine a distância horizontal entre as pontas da fita. Despreze o alongamento da fita devido à tração.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

E com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

S B = 60 2 = 30   m

T m = 72   N

w = 18 60 = 0,3   N / m

Passo 2

Show de bola, aplicando a equação 7.18 do livro, a gente tem:

T m = w y B

→ 72 = 0,3 y B

→ y B = 240   N

Agora, a equação 7.17 :

y B 2 - s B 2 = c 2

→ 240 2 - 30 2 = c 2

→ c = 238,1   m

Passo 3

Calma, tá quase acabando. A gente pode calcular x B usando a equação 7.15 :

s B = c sinh ⁡ x B c

→ 30 = 238,1 sinh ⁡ x B c

→ sinh ⁡ x B c = 0,125997

→ x B c = 0,125666

→ x B = 0,125666 ⋅ 238,1 = 29,92   m

E L é o dobro disso, então:

L = 2 x B = 2 ⋅ 29,92

→ L = 59,84   m

Resposta

L = 59,84   m

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