Enunciado

Quando o foguete atinge a posição mostrada em sua trajetória, ele possui uma massa de 3 t e está além do efeito da atmosfera terrestre. A aceleração gravitacional é 9,60   m / s 2 . O combustível está sendo consumido na taxa de 130   k g / s , e a velocidade de exaustão em relação ao bocal é 600   m / s . Calcule as componentes n e t da aceleração do foguete.

Passo 1

Vamos começar calculando o empuxo gerado pela exaustão do combustível, podemos tratar isso como um problema de escoamento:

T = m ' Δ v

Nesse caso a força em questão é o empuxo que queremos calcular, e essa força está acelerando um fluido do repouso até 600   m / s (em relação ao próprio foguete). Além disso, a taxa de escoamento é m ' = 130   k g / s :

T = 130 600 - 0 = 78   k N

Além disso, o peso do foguete, na direção vertical, é:

P = m g = 3.10 3 9.60 = 2 8   800   N

Passo 2

Agora podemos analisar as forças resultantes em cada uma das direções, começando pela direção tangencial:

∑ F t = m a t

As forças nessa direção são o empuxo gerado pelo combustível e uma componente do peso, que é paralelo à direção vertical na figura:

∑ F t = T - P cos ⁡ 60 °

∑ F t = 78.10 3 - 28   800 cos ⁡ 60 ° = 63   600

E agora podemos encontrar a aceleração nessa direção:

63   600 = m a t

a t = 63   600 3.10 3 ≅ 21,2   m / s 2

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa para a direção normal:

∑ F n = m a n

Nesse caso a única força atuando na direção é a outra componente do peso:

28,8.10 3 cos ⁡ 30 ° = ( 3.10 3 ) ( a n )

a n ≅ 8,31   m / s 2

Resposta

As componentes da aceleração são a n = 8,31   m / s 2 e a t = 21,2   m / s 2 .

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