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A força F de 1800 N é aplicada à extremidade da viga em H. Expresse F como um vetor, usando os vetores unitários i e j.

Passo 1

Os vetores i e j são vetores de tamanho de 1 unidade de grandeza que representam as direções x e y , respectivamente. Então se temos uma força de módulo F na direção x , por exemplo, o vetor força fica completamente definido quando o representamos como F = F i , pois agora adicionamos o sentido e a direção dele. O que temos que fazer então é decompor a força em componentes nas direções x e y , e então multiplicar as componentes por i e j .

Passo 2

A angulação da força no plano x y em relação ao eixo x é dada pelas distâncias da figura. Temos um triângulo retângulo de catetos 3 e 4, então a hipotenusa vale:

h = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5

Então fica definido o ângulo θ entre a força e a direção x .

A compontente F x da força será F vezes o cosseno do ângulo, só que negativo, pois aponta no sentido contrário a x :

F x = - F cos ⁡ θ = - 1800 × 3 5 = - 1080   N

A componente F y será F vezes o seno, e também é negativa:

F y = - F sen ⁡ θ = - 1800 × 4 5 = - 1440   N

Então temos nosso vetor F :

F = - 1080 i - 1440 j   N

Resposta

F = - 1080 i - 1440 j   N

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