Enunciado

A linha de ação da força F de 9,6   k N passa pelos pontos A e B , como mostrado na figura. Determine os componentes escalares x e y de F .

Passo 1

O vetor F está na mesma direção e sentido de um vetor u que vai de A até B , calculado assim:

u = x B - x A ,   y B - y A

u = 300 - - 150 ,   100 - - 200

u = 450 ,   300

Outro modo de escrever o vetor F é assim:

F = F x ,   F y

Passo 2

Agora, lembre-se de que, quando dois vetores têm mesma direção e mesmo sentido, então um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número a tal que:

u = a F

450 ,   300 = a F x ,   F y

450 ,   300 = a F x ,   a F y

Com isso, obtemos duas equações:

450 = a F x                                         300 = a F y

a = 450 F x                                         a = 300 F y

Igualando a , temos:

450 F x = 300 F y

F x = 1,5   F y

Passo 3

Beleza, agora só falta usar a equação do módulo:

F 2 = F x 2 + F y 2

9,6 2 = 1,5   F y 2 + F y 2

92,16 = 2,25   F y 2 + F y 2

F y = 92,16 3,25

F y = 5,3   k N

E então:

F x = 1,5   F y = 1,5 5,3

F x = 8,0   k N

Resposta

F x = 8,0   k N

F y = 5,3   k N

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