Enunciado

Se uma força P = 200   N é aplicada ao cabo da alavanca em L , determine o torque máximo M que pode ser resistido de modo que o volante não esteja na iminência de girar no sentido horário. O coeficiente de atrito estático entre a cinta de freio e a borda da roda é μ s = 0,3 .

Passo 1

A ilustração do enunciado é o seguinte:

Considere T A a tração em A e T B a tração em B .

Passo 2

Como nosso sistema está em equilíbrio, a torque resultante é nulo. Considerando positivo no sentido anti-horario, temos:

Ponto B :

∑ M B = 0

T A ⋅ 0,3   m + T C ⋅ 0,1   m - 200   N ⋅ 1   m = 0

Ponto O :

∑ M O = 0

T A ⋅ 0,4   m - T C ⋅ 0,4   m - M = 0

Agora estamos com três incógnitas e duas equações, vamos arrumar mais uma equação. Analisando o atrito entre o volante e a cinta:

T A = T C ⋅ e μ β

Nosso ângulo beta é 3 π / 2 , pois medimos ele no sentido anti-horário. Então,

T A = T C ⋅ e 0,3 ⋅ 3 π / 2

Passo 3

Agora que temos um sistema de três equações e três incógnitas:

T A ⋅ 0,3 + T C ⋅ 0,1 - 200 ⋅ 1 = 0     ( i ) T A ⋅ 0,4 - T C ⋅ 0,4 - M = 0     ( i i ) T A = T C ⋅ e 0,3 ⋅ 3 π 2     i i i

De ( i i i ) :

T A = 4,1112   T C

Substituindo em ( i ) , conluimos que:

T A = 616,67   N e T C = 150   N

Subsbtituindo em ( i i ) , conseguimos o valor de M !

M = 187   N ⋅ m

Resposta

M = 187   N ⋅ m

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