Enunciado

Se a corda der três voltas completas mais a volta básica ( 165 ° ) em torno do pino, determine se o homem de 80   k g pode evitar que a caixa de 300   k g se mova. Os coeficientes de atrito estático entre a corda e o pino e entre os sapatos do homem e o solo são μ s = 0,1 , μ s ' = 0,4 , respectivamente.

Passo 1

Nossa ideia será ver o numero mínimo de voltas necessárias para que o homem não se mova. Primeiro vamos analisar o homem, se liga nessa ilustração:

Como o homem está em equilíbrio, em y temos:

∑ F y = 0

T ⋅ c o s 15 ° + N - P = 0

Assim,

T c o s 15 ° + N = 784,8   N

No eixo x :

∑ F x = 0

f a t - T ⋅ s e n 15 ° = 0

Como f a t = μ N :

T s e n 15 ° = 0,4   N

Passo 2

Agora vamos resolver aquele sistema!

T c o s 15 ° + N = 784,8   N T s e n 15 ° = 0,4   N

Assim,

T = 486,55   N e N = 314,82   N

Agora vamos fazer aquela brincadeira com o atrito na roldana! A expressão é a seguinte:

T 2 = T 1 e μ β

Como T 1 é a força no sentido do movimento, T 1 = T = 486,55   N . E portanto, T 2 = P b l o c o

Passo 3

Agora vamos arrumar as coisas pra não ficar confuso.

T 2 = T 1 e μ β

Substituindo os valores conhecidos:

300   k g ⋅ 9,81 N k g = 486,55   N ⋅ e 0,1 ⋅ β

Logo,

e 0,1 ⋅ β = 6,04

0,1 ⋅ β = 1,8

O nosso ângulo será 165 ° + n ⋅ 360 ° , pois temos a volta básica mais n voltas.

0,1 ⋅ 165 ° + n ⋅ 360 ° × 2 π 360 = 1,8

Fazendo as contas:

n = 2,4

Então o número de voltas necessárias são três. Como o homem deu três voltas mais a básica, ele conseguira não se mover.

Resposta

O homem não se moverá.

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