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A força de 24 N está aplicada no ponto A do conjunto de suportes. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O .

Passo 1

Podemos calcular o momento causado pela força de duas maneiras: a abordagem vetorial e a abordagem escalar através dos braços de alavanca e usando a regra da mão direita. Vamos calcular através dos braços de alavanca, pois nesse caso é fácil encontrar as componentes de F e também as distâncias entre as linhas de aplicação das componentes e o ponto O . A força pode ser decomposta em duas componentes, direção x e direção y . O ângulo entre a direção x e a força é de 30°, então:

F x = 24 cos ⁡ 30 ° = 24 × 3 2 = 12 3   N

Por enquando não nos preocupamos com o sinal, pois faremos isso na determinação dos momentos. Calculamos também a componente y :

F y = 24 sen ⁡ 30 ° = 24 × 1 2 = 12   N

Passo 2

Agora vamos calcular o momento causado em torno de cada direção, x , y , e z . Vamos desenhar as componentes:

Primeiro vamos calcular o momento em torno da direção x . A componente F x não realiza momento pois é paralela a esse eixo. A distância entre a linha de aplicação de F y e o eixo x é de 18   m m = 0,018   m . Então o módulo do torque é:

M x = 12 × 0,018 = 0,216   N ⋅ m

Para saber se ele é positivo ou negativo, usamos a regra da mão direita: Esticamos o polegar e fechamos os outros dedos da mão no sentido do giro da força em torno do eixo x . É como se fizéssemos um “joinha”. Se o polegar apontar no sentido de x , o momento é positivo, se apontar no sentido contrário é negativo.

Fazendo a regra da mão direita para a força F y em torno do eixo x , vemos que o nosso polegar aponta para o sentido contrário de x , então o momento é negativo:

M x = - 0,216   N ⋅ m

Passo 3

Agora já sabemos calcular os momentos nas direções y   e z . Primeiro para a direção y , a componente F y não causa momento pois é paralela ao eixo. A distância entre a linha de ação de F x e o eixo y é também de 0,018   m . Fazendo a regra da mão direita nosso polegar fica apontado no sentido negativo de y . Então:

M y = - 0,018 × 12 3 = 0,374   N ⋅ m

Na direção z , somente F x causa momento, pois a linha de F y passa em cima do eixo z . A distância entre F x e o eixo é de 0,036   m , e a regra da mão direita indica que o sentido é positivo (polegar fica apontado para cima quando giramos os dedos no sentido do giro de F x ). Então:

M z = 0,036 × 12 3 = 0,748   N ⋅ m

Então multiplicamos as componentes do momento pelos vetores unitários i , j , e k :

M = - 0,216 i - 0,374 j + 0,748 k   N ⋅ m

Resposta

M = - 0,216 i - 0,374 j + 0,748 k   N ⋅ m

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